第三章 一元一次方程
总 体 设 计
一、课程学习目标
1. 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从2到方程的进步。
2. 通过观察、归纳、得出等式的性质，能利用他们探究一元一次方程的解法。
3. 了解方程的基本目标，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法体会解法中蕴涵的化归思想。
5. 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程。
二、本章知识结构图
1. 利用一元一次方程解决问题的基本过程
设未知数·列方程 实际问数学问题 （一元一次方解检 验 实际问题的 答 案 2. 本章知识安排的前后顺序
方程 数学问题的解 （x=a）
一实际问题 元一次方程 等式的性质 结合实际问题讨论解方程（合并与移项 结合实际问题讨论解方程（去括号与去分母） 解一元一次方程的一般步骤 对利用一元一次方程解决问
三、内容安排
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系 ，是始终贯穿全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“化归思想”是本章始终渗透的主要数学思想。
教学重点
以方程为工具分析问题、解决问题。
教学难点
以方程为工具分析问题、解决问题。 四、课时安排
本章教学时间约需18课时，具体安排如下：
3.1 从算式到方程 4课时 3.2解一元一次方程（一）
——— 合并同类项与移项 4课时 3.3解一元一次方程（二）
——— 去括号与去分母 3.4实际问题和一元一次方程 小结
4课时 4课时 2课时
教学任务分析
知识技能 1. 了解什么是方程，什么是一元一次方程； 2. 体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程是数学的一大进步。 1. 会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。 2. 认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号方法。 能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。 增强用数学意识，激发学习数学的热情。 3.1.1 一元一次方程 （第一课时）
教 学目标数学思考 解决问题 情感态度 重点 难点 活动流程图 活动内容和目的 活动1 创设情境 提出问题 由学生已有的知识出发，结合章前提出的问题等，激发学 活动2 算术困难 字母帮忙 活动3 找到关系 列出方程 活动4 定义方程 回顾举例 活动5 归纳总结 巩固发展 生进一步探究的欲望。 用已有的知识解决新问题遇到了困难，必须寻求新的方法———用字母来帮忙。 通过相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。 给方程下定义，并回顾小学所学的方程，从而温故而知新。 通过归纳总结，找到解决实际问题的常用方法，并巩固、发展、提高。 课前准备
知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。 找相等关系列方程。 教学流程安排
教具 课件（或相应图片） 问题与情境 [活动1] 展示问题； 1.世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比 学具 教学过程设计 师生行为 补充教材 设计意图 一头大象体重的25倍少一问题1用算术法较容易 吨，这头大象重几吨？ 教师展示问题1、2，让学解决，但问题2却不容易解2.章前图中的汽车匀速生充分发表意见，并给予肯定决，这样产生矛盾冲突，使行驶途经王家庄、青山、秀或帮助，对各种解法给予解学生认识到进一步学习的必水三地的时间如表所示。翠释，并说明问题2的算术解法要性。 湖 在青山、秀水两地之间，不容易，说明进一步学习的必距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？（图、表见教科书第60页）你会用算术法解这题吗？ [活动2] 由问题2入手寻求解决要性。 学生发表见解，与同伴交流。 教师提出问题，学生思考、回答：蓝鲸的重量可表示学生在小学已经学过了简易方程，对这样的式子并不陌生，如果学生有困难，可再从几个具体的数字出发。 从章前图中的表格可以得出：汽车从王家庄到青山用了3小时，到秀水用了5小时。汽车依次经过王家庄、青山、翠湖和秀水四地，并可进一步画出示意图。 示意图有助于分析问题。 这是一个行程问题，结合示意图表示出了路程、时间、速度三个量，让学生体会到字母也可以表示数量。 问题的方法。 为（25-1）吨。 1.问题1中若已知大象教师结合图形与同学一的重量（如X吨）如何求蓝起进行分析： 鲸的重量？ 王家庄距青山（X-50）千2.问题2中若知道王家米，王家庄距秀水（X-70）千庄到翠湖的路程（比如X千米。 米）， 那么王家庄距青山 从王家庄到青山行车3小千米，王家庄距秀水 时，王家庄到秀水行车5小时。 千米。 汽车从王家庄到青山的x?50从表中（第64页）得出：速度为千米/时，从王从王家庄到青山行车 3x?70小时。 家庄到秀水的速度为汽车从王家庄到青山的5速度为 千米/小时，从王家庄到秀水的速度为 千米/时。 千米/时。
问题与情境 [活动3] 引导学生找出相等关系列出方程。 问题：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 师生行为 设计意图 教师与同学一起分析： 让学生体会：用算术方在问题1中，蓝鲸的重量法解题时，列出的算式只能为124吨，又可以表示为是已知数。而列方程时，方（25X-1）吨，老境的重量是程中既含已知数，又含有用保持不变的，所以可得出：字母表示的未知数这就是25x-1=124. 在问x?503与5说，在方程中未知数可以和题2中已知数一起表示问题中的数量关系。找出相等关系是列x?70方程的关键所在。 相等关系不只一个。所 根据汽车匀速行使，可知列出的方程也不只一个。 各段路程的车速相等，可列方程x?503?x?705. 的意义是 [活动4] 1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式———方程。 2.说明方程的概念。 3.练习：根据下列条件列出方程：（1）x的2与3的差是5. 教师结合上面的过程，给出方程的定义。 这是首次正式出现方程的定义，这里所说的等式指其中只有一个等号的式子，等号的两边分别叫做等式的左边和右边。 请同学举出方程的例子。 学生在小学已经学过简教师把同学们举的例子易方程，通过举例可让学生归类，把只含有一个未知数，回顾已经学过的知识，并为未知数的次数都是一次的方一元一次方程提供素材。 程归为一类，再将练习所得的通过下定义、举例、进一步巩固一元一次方程的概念。 让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法。 及时巩固所学知识。 (2)长方形的长比宽大方程叫做一元一次方程。 5,周长为36,求长方形的宽. 教师下定义。 [活动5] 1.归纳： 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 2.练习： 根据下列问题，设未知数，列出方程： （1）环行跑道一周长400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米？ （2）甲种铅笔每只0.3
请同学们举出一元一次方程的例子。 教师引导学生对上面的分析过程进行思考，将实际问题转化为数学问题的一般过程： 学生练习，教师巡视、辅导。
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