垂径定理
一、课本巩固练习
1、如图 ，已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7,OC表示AB 的弦心距，求OC的长。
C AB O 第1题2、已知：⊙O的半径长为50厘米，弦AB长为50厘米。 求（1）点O到AB的距离。（2）?AOB的大小。
3、如图，已知⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，AD长为2厘米，弧AB长5厘米，求：（1）AB的长。（2）弧AC的长。
O
4、如图，已知P是⊙O内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP=PB.
D
BA
PC
第3题O
?CEA?45?，OF?CD,5、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，
AC第4题垂足为点F，DE=7，OF=2，求CD的长。
E
F
O
D1
B
二、基础过关
1．已知⊙O的半径为2cm，弦AB长23cm，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）． A．1cm B．2cm C．2cm D．3cm
2．如图1，⊙O的半径为6cm，AB．CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ） A．10cm B．8cm C．42cm D．82cm
3．有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条．其中正确的判断有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C．D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）
A．3:2 B．5:2 C．5:2 D．5:4
C C D A B B A E
· ·
D 5．等腰三角形腰长为4cm,底角为30?,则图2 图1
外接圆直径为（ ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
6．如图,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是 ． 7．如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是_ _ __m．
C
O
APBA DB
8．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，求水的最大深度CD．
O
C A B D 800
9．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA为半径作圆交斜边AB于D，则AD的长为 ． C
A D B 2
10．已知在⊙O中,弦AB的长是半径OA的3倍,C为弧AB的中点,AB．OC相交于点M．试判断四边形OACB的形状,并说明理由．
C
BAM
O
11．如图，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC．BD交直径MN于E、F．求证：ME=NF．（作AB的垂线） M A C E O
F D B N
12. 如图AB．CD是⊙O的弦，M．N分别是AB．CD的中点，且?AMN??CNM．求证：AB=CD． (联结OM,ON)
A C
N M ·
O D B
13.已知，不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F．求证：CE=DF．
BBOAECHDF?OECA?AO?BlHFDlECHDFl
问题一图1 问题一图2 问题一图3 (运用平行线分线段成比例定理证明H是EF的中点，图二OH是CD垂直平分线证明EH=EF)
14. 如图，⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F． （1）求证：AE＝BF（过点O作CD的垂线）
3
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由．（定值S=54）
B F
E O
A m
D 2C 2015. 如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成45角，若弦CD交直径AB于点P，且⊙O半径为1，试问：PC?PD 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． （联结OC，过点O作CD的垂线，定值等于2）
D
A P ．O
B
C 4
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