5.4 圆周运动
教学目标
一、知识与技能
1．理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T。
3．理解匀速圆周运动是变速运动。 二、过程与方法
1. 联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。 2. 知道描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度v、角速度ω、周期T、转速n等。
3. 探究线速度与角速度之间的关系。 三、情感、态度与价值观
1．通过观察、分析总结及探究等，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。 2．通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间联系，建立普遍联系的观点。 3．通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。 教学重点
线速度、角速度、周期概念，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点。 教学难点
角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。 教具
多媒体课件、机械钟表、小球、细线等。 教学过程
一、导入新课
演示机械式钟表时针、分针、秒针的运动情况（可以拨动钟表的调节旋钮），让学生观察后说出不同指针运动的特点，从而引出圆周运动的概念。
情景导入
课件展示生活中常见的圆周运动：
观览车 脱水桶
生活中，我们一定见过很多类似的运动，它们的运动轨迹是一些圆，我们把这种运动叫做圆周运动。
教师提出问题：对于圆周运动又如何描述它们的运动快慢呢？ 二、新课教学 （一）线速度
（1）用多媒体投影一个质点做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。
（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同，这种
运动就叫匀速圆周运动。
（3）举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
（4）通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。 教师点拨：我们发现，两个点在相同的时间内通过的弧长不相等，通过的弧长长的点运动得快，通过的弧长短的点运动得慢。这样，做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值能够描述物体运动的快慢，我们把它称之为线速度。
定义：做圆周运动的质点通过的弧长Δs与通过这段弧长所用时间Δt的比值叫做圆周?s ?t说明：（1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。 （2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
（3）匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。匀速指的是速率不变。
（4）线速度的单位：m/s。
运动的线速度v=
教师提出问题：下雨天淋过雨的伞快速转动伞柄，伞上的水滴沿什么方向飞出？ 学生思考讨论并回答：
飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。
教师提问并总结：
圆周运动线速度的方向即为过圆周上该点的切线方向。 （二）角速度
教师：请同学们阅读教材P17～18，并思考以下几个问题： ①什么是角速度？用什么符号表示它？ ②角速度的单位是什么？ ③什么叫周期？
④什么叫转速？转速的单位、符号分别是什么？ 学生阅读教材并思考以上几个问题。 教师总结： 1. 角速度
①物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过Δθ的角度跟所用时间Δt的比值，就是质点运动的角速度。
③定义式：ω=
??。 ?t④圆心角?的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度。弧度不是通常意义上的单位，计算时，不能将弧度带到算式中。
⑤国际单位制中，角速度的单位是弧度每秒（rad／s）。
2. 周期
做圆周运动的质点运动一周所用的时间叫周期，用符号T表示，国际单位为秒，符号为s。
3. 转速
每秒钟转过的圈数叫转速。单位为转每秒（r/s）或转每分（r/min）。
教师提出问题：既然线速度、角速度都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么它们之间有什么样的关系呢？
（三）线速度、角速度之间的关系
如图，设物体做圆周运动的半径为r，由A运动到B的时间为Δt，AB弧长为Δs，AB弧对应的圆心角为Δθ，当Δθ以弧度为单位时，Δθ=
?s r
?s?θ∵v= ω=
?t?t∴v=ω·r即在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。 讨论：
（1）当v一定时，ω与r成反比。 （2）当ω一定时，v与r成正比。 （3）当r一定时，v与ω成正比。 三、课堂小结
本节课通过描述做匀速圆周运动物体的快慢问题，引入了匀速圆周运动的线速度与角速度及周期、频率、转速等概念，最后推导出线速度、角速度、周期间的关系。
匀速圆周运动的实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动。 描述匀速圆周运动快慢的物理量：
?s ?t??角速度：ω=
?t1周期与频率：f=
T2?r2?相互关系：v= ω= v=rω
TT线速度：v=
四、课堂训练
1. 一个质点做匀速圆周运动时，它在任意相等的时间内（ ）。 A．通过的弧长相等 B．通过的位移相等 C．转过的角度相等 D．速度的变化相等
2. 关于匀速圆周运动的判断，下列说法中正确的是 （ ）。
A.角速度不变 B.线速度不变 C.向心加速度不变 D周期不变 3.如右图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径rA＝2rB， a和b两点在
轮的边缘，c 和d 在各轮半径的中点，下列判断正确的有（ ）。
A. va = 2vb B. ωb = 2ωa C. vc = va D. ωb = ωc
4.一个大钟的秒针长20cm，则针尖的线速度是 ，分针与秒针从某次重合到下次重合的时间为 。
5. 关于角速度和线速度，说法正确的是（ ）。 A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比
6．如图所示，地球绕OO′轴自转，则下列说法正确的是（ ）。 A．A、B两点的角速度相等 B．A、B两点线速度相等 C．A、B两点的转动半径相同 D．A、B两点的转动周期相同 7．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比ｓA∶ｓB =2∶3， 而转过的角度之比θA∶θB = 3∶2，则它们的周期之比ＴA∶ＴB = ；角速度之比ωA∶ωB = ；线速度之比vA∶vB = ，半径之比rA∶rB = 。
答案：（1）AC； （2）AD； （3）B； （4） 0.021m/s 60.2s； （5）B； （6）AD； （7）2:3，3:2，2:3，4:9。 五、布置作业
教材P18-19问题与练习 第1、2题。
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