2011北京中考数学试题(附参考答案)

2011年北京市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、（2011?北京）﹣的绝对值是（ ）

A、﹣

B、

C、﹣

D、

考点：绝对值。 专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．

故选D．

点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011?北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ A、66.6×107 B、0.666×108 C、6.66×108 考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n

的形式，其中1≤|a|576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与解答：解：665 575 306≈6.66×108

． 故选C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011?北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有称图形

解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．

点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转4、（2011?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线则

AOCO的值为( )

A、

B、

C、

D、

考点：相似三角形的判定与性质；梯形。 专题：证明题。

分析：根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到解答：解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，

1

D、6.66×107

10，n为整数．确定10的多少次方无关． ） D、矩形 D选项既为中心对称图形又是轴对 180度后与原图重合．AC，BD相交于点 665 575 306人．将665 575 n的值是易错点，由于1 048

O，若AD?1，BC?3，AO：CO的值． ） ＜

∴△AOD∽△COB，∴∵AD=1，BC=3． ∴

=．

，

故选B．

点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题． 5、（2011?北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表： 区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32 最高气温 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A、32，32 B、32，30 C、30，32 考点：众数；中位数。 专题：计算题。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是故选A．

点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6、（2011?北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（

A、

B、

C、

D、

考点：概率公式。 专题：计算题。

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②的概率．

解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有摸到红球的概率为

=，

故选B．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7、（2011?北京）抛物线y?x2?6x?5的顶点坐标为（ A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3考点：二次函数的性质。 专题：应用题。

分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．解答：解：∵y?x2?6x?5， =x2

﹣6x+9﹣9+5，

=（x﹣3）2

﹣4，

∴抛物线y?x2?6x?5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．8、（2011?北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点 D、32，31 32；

5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其 ） 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生2个白球，5个红球和8个黄球，共 ） 4） D、（﹣3，4） BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示2

32． 15个， A出现 ymx

，﹣ 与

的函数关系图象大致是（ ）

A、 B、 C、 D、 考点：动点问题的函数图象。 专题：数形结合。

分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象． 解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2 ∴当x=0时，y的值是

．

∵当x=2时，y的值无限大 ∴y与x的函数关系图象大致是B． 故选B．

点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键． 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9、（2011?北京）若分式

的值为0，则x的值等于 8 ．

考点：分式的值为零的条件。 专题：计算题。

分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值． 解答：解：x﹣8=0，x=8， 故答案为：8．

点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

322

10、（2006?巴中）分解因式：a﹣10a+25a= a（a﹣5）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．

32

解答：解：a﹣10a+25a，

2

=a（a﹣10a+25），（提取公因式）

2

=a（a﹣5）．（完全平方公式）

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底． 11、（2011?北京）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 圆柱 ． 考点：由三视图判断几何体。 专题：图表型。

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱．

点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 12、（2011?北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3= 0 ；表中的25个数中，共有 15 个1；计算a1，1?ai，1+a1，2?ai，2+a1，3?ai，3+a1，4?ai，4+a1，5?ai，5的值为 1 ． a1，1 a2，1 a3，1 a4，1 a5，1 a1，2 a2，2 a3，2 a4，2 a5，2 a1，3 a2，3 a3，3 a4，3 a5，3 a1，4 a2，4 a3，4 a4，4 a5，4 a1，5 a2，5 a3，5 a4，5 a5，5 3

考点：规律型：数字的变化类。

分析：由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个． 解答：解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析： 当i＜j时，ai，j=0． 当i≥j时，ai，j=1； 由图表可知15个1． 故填：0；15；1．

点评：本题考查了数字的变化，由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；仔细分析很简单的问题． 三、解答题（共13小题，满分72分）

13、（2011?北京）计算：(12)?1?2cos30??27?(2???0．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。

分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果． 解答：解：原式=2﹣2×+3

+1=2﹣

+3

+1=2

+3．

点评：本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中． 14、（2011?北京）解不等式：4(x?1)?5x?6． 考点：解一元一次不等式。

分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向． 解答：解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6， 移项得：4x﹣5x＞4﹣6， 合并同类项得：﹣x＞﹣2， 把x的系数化为1得：x＜2， ∴不等式的解集为：x＜2．

点评：此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况．15、（2011?北京）已知a2+2ab+b2

=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题。

分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b） =a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2 ∵a2+2ab+b2=0 ∴a+b=0 ∴原式=4b（a+b）=0

点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．16、（2011?北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。

专题：证明题。 分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D， 在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABC≌△FDC，∴AE=FC．

4

AB=FD．求证：AE=FC．