七年级上册数学《相交线与平行线》教案2

相交线与平行线

【知识点五：平行线的性质】 1、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 E 几何符号语言：

A 3 B 1 4 ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） 2 D C ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

F

2、两条平行线的距离

如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。 A G E B

注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂

线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

C F H D

3、平行线的性质与判定

平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行 同位角相等； 两直线平行 内错角相等； 两直线平行 同旁内角互补。

【基础练习】

1．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． (1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________. (2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________. (3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.

第 1 页 共 8 页

(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________. 2．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由． (1)∵DE∥AB，( ) ∴∠2＝______.(__________，__________) (2)∵DE∥AB，( ) ∴∠3＝______.(__________，__________) (3)∵DE∥AB( )， ∴∠1＋______＝180°．(_________，________)

【综合运用】

1．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______. 解：∵∠1＝∠2，( )

∴______//______.(_________，_________) ∴∠4＝______＝______°.(_________，_________)

2．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4． 证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______. 证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )

∴______//______.(_________，_________) ∴∠3＝∠4．(_________，_________)

3．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______. 证明：∵∠A＝∠C，( )

∴______//______.(_________，_________) ∴∠B＝∠D．(_________，_________)

4．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B， 求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线， 只要证______//______. 证明：∵AB∥CD，( )

∴∠2＝______.(_________，_________) 但∠1＝∠B，( ) ∴______＝______.(等量代换) 即CD是_______________________.

第 2 页 共 8 页

5．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数． 解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小． 解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )

∴∠2＝∠______=______°(_________，_________) 而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。

∵CD∥AB，( ) ∴∠A＋______＝180°．(_________，_________) ∴∠A＝______=______.

6．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数． 分析：可利用∠DCE作为中间量过渡． 解：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )

∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________) 又∵AD∥BC，( )

∴∠D＝∠______=______°(_________，_________) 想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解? 解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )

∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________) 即∠A＝______－______=______°－______°=______.

∵DC∥AB，( ) ∴∠D＋∠A＝______.(_________，_________) 即∠D＝______－______=______°－______°=______.

7．已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数． 解：过P点作PM∥AB交AC于点M．

∵AB∥CD，( ) ∴∠BAC＋∠______＝180°( ) ∵PM∥AB， ∴∠1＝∠______，( ) 且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行) ∴∠3＝∠______。(两直线平行，内错角相等) ∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，( )

11?______,?4??______?( ) 2211??1??4??BAC??ACD?90?( )

22??1?∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°( ) 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。

第 3 页 共 8 页

【提高练习】

1．已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于M点且EF交CD于N点．求证：EF∥CD．

2．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．

3．问题探究：(1)如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的大小有何关系?举例说明．

(2)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小有何关系? 举例说明．

4．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝? 为什么? 说明理由．

第 4 页 共 8 页