选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 推论 logamb?nnlogab(a?0,且a?1, N?0). m35．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
M?logaM?logaN; Nnn(3)logaMn?nlogaM(n?R); (4) logamN?logaN(n,m?R)。
m236.设函数f(x)?logm(ax2?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为R,则a?0且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0。
37. 对数换底不等式及其推广：设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则
2m?n（1）logm?p(n?p)?logmn. （2）logamlogan?loga.
238. 平均增长率的问题（负增长时p?0）
(1)loga(MN)?logaM?logaN; (2) loga如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p)x. 39.数列的通项公式与前n项的和的关系：an??n?1?s1,( 数列{an}的前n项的和为
?sn?sn?1,n?2sn?a1?a2???an).
40.等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)；
n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n. 2222ann?1*41.等比数列的通项公式：an?a1q?1?q(n?N)；
q其前n项和公式为：sn??a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??其前n项的和公式为sn??1?q 或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?142.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为
?b?(n?1)d,q?1?an??bqn?(d?b)qn?1?d；
,q?1?q?1??nb?n(n?1)d,(q?1)?其前n项和公式为：sn??. d1?qnd(b?)?n,(q?1)?1?qq?11?q?ab(1?b)n43.分期付款(按揭贷款) ：每次还款x?元(贷款a元,n次还清,每期利率为b). n(1?b)?144．常见三角不等式 （1）若x?(0,(2) 若x?(0,?2)，则sinx?x?tanx.
?2(3) |sinx|?|cosx|?1.
)，则1?sinx?cosx?2. 选校网 www.xuanxiao.com 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库
选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 45.同角三角函数的基本关系式 ：sin??cos??1，tan?=46.正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
22sin?，tan??cot??1. cos?nn??2n?(?1)2cos?,(n为偶数)?(?1)sin?,(n为偶数)n??sin(??)??，cos( ??)??n?1n?122?(?1)2cos?,(n为奇数)?(?1)2sin?,(n为奇数)??47.和角与差角公式
sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
tan??tan?.
1?tan?tan?sin(???)sin(???)?sin2??sin2?(平方正弦公式); tan(???)?cos(???)cos(???)?cos2??sin2?.
asin??bcos?=a2?b2sin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??48.二倍角公式及降幂公式
b ). asin2??sin?cos??22tan?.
1?tan2?221?tan2?cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??. 21?tan?2tan?tan2??.
1?tan2?1?cos2?1?cos2?sin2??,cos2??
22sin2?1?cos2?tan???
1?cos2?sin2?249. 三倍角公式
sin3??3sin??4sin3??4sin?sin(??)sin(??).
33cos3??4cos3??3cos??4cos?cos(??)cos(??)33????.
3tan??tan3???tan3???tan?tan(??)tan(??).
1?3tan2?3350.三角函数的周期公式
函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T?2?；函数|?|y?tan(?x??)，x?k??三角函数的图像：
y?2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0)的周期T??. |?|y=sinx-π1y=cosxπ3π/22πy1-π/2-2π-3π/2o-1π/2x-2π-3π/2-π-π/2o-1π/2π3π/22πx
3π/2
2π
五点法作图列表：
?x?? x
0 π/2 π
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选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 y
51.正弦定理 ：
abc???2R（R为?ABC外接圆的半径）. sinAsinBsinC?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC
52.余弦定理
a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?2abcosC.
53.面积定理
111aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222111（2）S?absinC?bcsinA?casinB.
222????????2????????21(|OA|?|OB|)?(OA?OB). (3)S?OAB?2a?b－c斜边2S?r?内切圆?,r直角?内切圆?
a?b?c2（1）S?
54.三角形内角和定理
在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)
?C?A?B???2C?2??2(A?B). 222k55. 简单的三角方程的通解
sinx?a?x?k??(?1)arcsina(k?Z,|a|?1).
cosx?a?x?2k??arccosa(k?Z,|a|?1).
tanx?a?x?k??arctana(k?Z,a?R).
特别地,有
sin??sin????k??(?1)k?(k?Z). cos??cos????2k???(k?Z).
tan??tan????k???(k?Z).
56.最简单的三角不等式及其解集
sinx?a(|a|?1)?x?(2k??arcsina,2k????arcsina),k?Z.
sinx?a(|a|?1)?x?(2k????arcsina,2k??arcsina),k?Z. cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k??arccosa),k?Z.
cosx?a(|a|?1)?x?(2k??arccosa,2k??2??arccosa),k?Z.
tanx?a(a?R)?x?(k??arctana,k???2),k?Z.
tanx?a(a?R)?x?(k???2,k??arctana),k?Z.
57.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么
??(1) 结合律：λ(μa)=(λμ) a;
???(2)第一分配律：(λ+μ) a=λa+μa;
????(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
58.向量的数量积的运算律：
????(1) a·b= b·a （交换律）;
????????(2)（?a）·b= ?（a·b）=?a·b=a·（?b）;
???????(3)（a+b）·c= a·c +b·c.
59.平面向量基本定理
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??如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得???a=λ1e1+λ2e2．
??不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
????????????? 三点A、B、C共线的充要条件： MC??MA?(1??)MB(M为任意点)
选校网 www.xuanxiao.com 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库 ???????? 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则a?b (b?0)?x1y2?x2y1?0.
??????53. a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos?。
??61. a·b的几何意义：
???????数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos?的乘积．
?????a?b向量b在向量a上的投影：|b|cos?＝?．
|a|
62.平面向量的坐标运算
60．向量平行的坐标表示
???????????? (3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1).
??(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y).
????(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2?y1y2).
63.两向量的夹角公式
????(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2).
????(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2).
??a?bcos?????|a|?|b|x1x2?y1y222x12?y12?x2?y2??a(=(x1,y1),b=(x2,y2)).
64.平面两点间的距离公式
????????????22 dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)?(y2?y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).
????a65.向量的平行与垂直 ：设=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则
????a||b?b=λa ?x1y2?x2y1?0.
??????a?b (a?0)? a·b=0?x1x2?y1y2?0.
?????????是实数，且PP66.线段的定比分公式 ：设P12的分点,1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP1??PP2，则
?x1??x2????????x??????????????????1OP?1??1??OP2t?（）. OP?OP?tOP?(1?t)OP???12y??y1??1??2?y?1?1???67.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是
G(x1?x2?x3y1?y2?y3,). 3368.点的平移公式
''????????????'???x?x?h?x?x?h'???OP?OP?PP . ?''?y?y?k???y?y?k'????'注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP的坐标为(h,k).
'''69.“按向量平移”的几个结论
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