5.2二次函数的图像和性质(1)苏科版新版

课 题 主 备 人 教学目标 曹 衍 5.2二次函数的图像和性质（1） 审核人 张海军 课型 新授课 1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用。 教 学 过 程 教 学 内 容 一、情境： 回忆研究一次函数和反比例函数的过程：我们先用描点法画出一次函数和反比例函数的图像，再借助图像研究了一次函数和反比例函数的性质。 二次函数的图像是什么形状？它有什么性质呢？ 二、操作与思考： 1．根据二次函数表达式y=x2，你能想象它的图像有什么特征码？x=0时y=____,图像过____；x的取值范围是____,图像可以向左右无限延伸；y的值总≥0，图像向上可____,x轴下方____。x=2时y=____,x=-2时y=____,这两点关于____对称。 2．画二次函数y＝x2的图象． 【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值）；②描点（根据表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】 列表： x y＝x2 ? ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? ? 二次备课 描点，并连线 由图象可得二次函数y＝x2的性质： （1）二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． （2）二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 1

（3）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称． （4）抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．我们把抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的____________．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 13.再在同一直角坐标系中，画出函数y＝2 x2，y＝2x2的图象 x 1y＝2 x2 x y＝2x2 … … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … ? ? －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ? ? 归纳：抛物线y＝ax2 （a＞0）的图像是一条_____，开口________，关于________对称，顶点是抛物线的最___点，当x>0时y随x的增大而____，当x＜0时y随x的增大而___，当x=0时y有最小值是____。 13.请在直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－2 x2， y＝－2x2的图象 归纳：抛物线y＝ax2 （a＜0）的图像是一条_____， 开口________，关于________对称， 顶点是抛物线的最___点， 当x>0时y随x的增大而____， 当x＜0时y随x的增大而___， 当x=0时y有最小值是____。 三、课堂小结 四、当堂检测 31．函数y＝7 x2的图象开口向_______，顶点 是__________， 当x＝___________时，有最_________值是_________．当x＜0时y随x的增大而___。 2．二次函数y＝mxm2-2有最高点，则m＝___________． 3．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________． 4．写出一个过点（1，2）的二次函数表达式_________________． 2

课 后 作 业 1．抛物线y＝ax2的性质 图象 （草图） a＞0 a＜0 开口 对称顶点 方向 轴 有最高或最低点 最值 增减性 当x＝____时， y有最____值， 是______． 当x＝____时， y有最____值， 是______． 2．二次函数y=-5x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。 3．点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。 4．二次函数y=121x与 y=-x2的图像关于 对称。 2225．若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ,b= . 6．观察函数y＝ax(a>0)的图像，利用图像解答下列问题： （1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小； （2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小； （3）A（－3，y1）、B(2,y2)、C（5,y3）在此图象上，试比较y1、y2、y3的大小. 7、已知y=mxm2+m是x的二次函数。 （1）当m取何值时，该二次函数的图像开口向上？ （2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y>0? ②当x取何值时，在x2>x1时，总有y2>y1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x2

8、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。 (1）求a的值； （2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？ 9.已知抛物线y＝ax2经过点A（－2，－8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 10.已知二次函数y=-x2. (1)当-2