北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合资料

北师大版八年级下册数学复习知识点及例

题相结合

智立方教育 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

一. 不等关系

1. 一般地,用符号“<”(或“?”), “>”(或“?”)连接的式子叫做不等式.

2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.

非负数 ? 大于等于0(?0) ? 0和正数 ?不小于0 非正数 ? 小于等于0(?0) ? 0和负数 ?不大于0 二. 不等式的基本性质

1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:

(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,

ab?. cc(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

ab? cc2. 比较大小:(a、b分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果ab ?a-b>0 a=b? a-b=0 a

例 下列各式一定成立的是( )

A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2

例 若a﹥b,且a、b同号，以下不等式中一定成立的有 ① a2﹥b2 ② a3＜b3 ③ 1/a＜1/b ④a/b﹥1

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

三. 不等式的解集:

1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式:

1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.

2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. 3. 解一元一次不等式的步骤:

①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax

b;②当a=0时,且b<0,则x取一切实数;当a=0时,且b≥0,则ab无解;③当a<0时, 解为x?;

a①当a>0时,解为x?5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:

①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;

③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.

例 不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )

A．x﹥n/m B. 当m﹥0时，x﹥n/m，当m＜0时，x＜-n/m C．x＜n/m D．当m﹥0时，x﹥n/m，当m＜0时，x＜n/m

例 如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a必须满足的的条件是：

A. a＜0 B. a≤-1 C. a﹥-1 D. a＜-1

例 已知关于x的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0的解集为 x﹥a x﹥2－a 例 若不等式组 无解，则不等式组 的解集是

例 水果店进了某中水果1t，进价是7元/kg。售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售。如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以按原定价的几折出售？

例 某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲种原料 乙种原料 维生素C及价格 维生素C/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，

（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？

五. 一元一次不等式组

1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. 3. 解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab 图示 叙述语言表达 ?x?a ??x?bab两大取较大