2019-2020学年高三第二学期一调数学试卷（理科）
一、选择题
1．已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2+2，x∈R}，集合B＝{x|y＝lg（x﹣1）}，则阴影部分所示集合为（ ）
A．[1，2] 2．已知复数
B．（1，2） C．（1，2] D．[1，2）
，则复数
（a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为
z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 3．若a＝π﹣2，b＝aa，A．c＞b＞a 4．函数
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
，则a，b，c的大小关系为（ ） B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．a＞b＞c
（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
5．吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB＝3，AC＝5，则的值是（ ）
A．2
7．给出下列五个命题：
B．4 C．8 D．16
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题； ②命题“?x＞0，有ex≥1”的否定为“?x0≤0，有
＜1”；
”；
③“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要条件是“④在锐角△ABC中，必有sinA+sinB＞cosA+cosB；
⑤{an}为等差数列，若am+an＝ap+aq（m，n，p，q∈N*），则m+n＝p+q 其中正确命题的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
8．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），恒为正数的f（x）符合f（x）＜f′（x）＜2f（x），则A．（e，2e）
的取值范围为（ ）
B．
C．（e，e3）
D．
9．已知点A（0，2），抛物线C：y2＝4x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|＝（ ） A．2：10．定义
项的“均倒数”为A．
B．1：2
C．1：
D．1：3
为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n，又B．
，则
C．
D．
＝（ ）
11．对于任意的实数x∈[1，e]，总存在三个不同的实数y∈[﹣1，5]，使得y2xe1﹣y﹣ax﹣lnx＝0成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（C．（0，
]
]
B．[D．[
）
）
12．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1H⊥平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：①直线A1H与该正方体各棱所成角相等； ②直线A1H与该正方体各面所成角相等；
③过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形； ④垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，
其中正确结论的序号为（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为 ．
14．在数列{an}中，若函数f（x）＝sin2x+2n﹣2n2，则an＝ ．
15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是
，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边．若
sinC＝2sinAcosB，且b2，2，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为 16．过曲线
的左焦点F1作曲线
的切线，
cos2x的最大值是a1，且an＝（an+1﹣an﹣2）
设切点为M，延长F1M交曲线的焦点，若
于点N，其中C1，C3有一个共同
，则曲线C1的离心率为 ．
三、解答题：（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2ccosC＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE． （1）求线段AD的长； （2）求△ADE的面积．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，平面ADP⊥平面ABCD，点F为棱PD的中点．
（Ⅰ）在棱AB上是否存在一点E，使得AF∥平面PCE，并说明理由； （Ⅱ）当二面角D﹣FC﹣B的余弦值为
时，求直线PB与平面ABCD所成的角．
19．如图，A为椭圆两点，C是AB的中点．
的左顶点，过A的直线交抛物线y2＝2px（p＞0）于B、C
（1）求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
（2）若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．
20．某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：
组别 年龄 [15，25） [25，35） [35，45）
A组统计结果
经常使用单车
27人 23人 20人
偶尔使用单车
13人 17人 20人
B组统计结果
经常使用单车 偶尔使用单车
40人 35人 35人
20人 25人 25人
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明． 参考公式：K2＝
，其中n＝a+b+c+d．
21．已知函数f（x）＝ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数． （1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值； （2）若f（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围． （二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜角为α（0
）．以坐标原点
O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ．在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线y＝x对称． （Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线l2过原点且倾斜角为
，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直
相关推荐：
loading