山东省威海市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

山东省威海市2019-2020学年高考数学二模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x?R，用x表示不超过x的最大整数，则y?x称为高斯函数，例如：??0.5???1，?1.5??1，已知函数f(x)?4x?2?3?2x?4（0?x?2），则函数y??f(x)?的值域为（ ） A．??1?????13?,? 22??B．??1,0,1? C．{-1,0,1,2} D．?0,1,2?

【答案】B 【解析】 【分析】

利用换元法化简f?x?解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得f?x?的取值范围，由此求得

y??f(x)?的值域.

【详解】 因为f(x)?41x?2，所以?3?2x?4（0?x?2）

y?4x4121x2?3?2?4??2??3?2x?4，令2x?t2x（1?t?4），则f(t)?121t?3t?4（1?t?4），函数的对称轴方程为t?3，所以f(t)min?f(3)??，22f(t)max?f(1)?故选：B 【点睛】

3?13?，所以f(x)???,?，所以y??f(x)?的值域为??1,0,1?. 2?22?本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识. 2．已知复数A．?1?2i 【答案】D 【解析】 试题分析：由

2?ai?1?bi，其中a，b?R，i是虚数单位，则a?bi?（ ） iB．1

C．5

D．5 2?ai?1?bi,得2?ai?i?1?bi??b?i,?a??1,b?2,则ia?bi??1?2i,?a?bi??1?2i?考点：1、复数的运算；2、复数的模.

??1?2?22?5，故选D.

x2y2y2x23．连接双曲线C1:2?2?1及C2:2?2?1的4个顶点的四边形面积为S1，连接4个焦点的四边形

abbaS1的面积为S2，则当取得最大值时，双曲线C1的离心率为（ ）

S2A．5 2B．

32 2C．3 D．2

【答案】D 【解析】 【分析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得【详解】

S1取得最大值时有a?b，从而求得其离心率. S2x2y2y2x2双曲线2?2?1与2?2?1互为共轭双曲线，

baab四个顶点的坐标为(?a,0),(0,?b)，四个焦点的坐标为(?c,0),(0,?c)，

1?2a?2b?2ab， 212四个焦点连线形成的四边形的面积S2??2c?2c?2c，

2四个顶点形成的四边形的面积S1?S12ababab1?2?2??， 所以2S22ca?b2ab2S1c当取得最大值时有a?b，c?2a，离心率e??2， S2a故选：D. 【点睛】

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目. 4．已知数列?an?中，a1?2，an?1?A．

1(n?2)，则a2018等于（ ） an?1C．?1

D．2

1 2B．?1 2【答案】A 【解析】 【分析】

分别代值计算可得，观察可得数列?an?是以3为周期的周期数列，问题得以解决. 【详解】

解：∵a1?2，an?1?1(n?2)， an?1?a2?1?11?， 22a3?1?2??1，

a4?1?(?1)?2，

a5?1?…，

11?， 22∴数列?an?是以3为周期的周期数列，

Q2018?3?672?2， ?a2018?a2?故选：A. 【点睛】

本题考查数列的周期性和运用：求数列中的项，考查运算能力，属于基础题.

5．已知函数f(x)?x2?3x?5，g(x)?ax?lnx，若对?x?(0,e)，?x1,x2?(0,e)且x1?x2，使得

1， 2f(x)?g(xi)(i?1,2)，则实数a的取值范围是（ ）

?16?A．?,?

?ee?【答案】D 【解析】 【分析】

?17?B．?,e4?

?e?7?67??1??64?C．?0,?U?,e? D．?,e4?

?e??e??e?先求出f?x?的值域，再利用导数讨论函数g?x?在区间?0,e?上的单调性，结合函数值域，由方程有两个根求参数范围即可. 【详解】

因为g?x??ax?lnx，故g??x??ax?1， x当a?0时，g??x??0，故g?x?在区间?0,e?上单调递减；

当a?1时，g??x??0，故g?x?在区间?0,e?上单调递增； e??1?e?当a??0,?时，令g??x??0，解得x?1， a??故g?x?在区间?0,?单调递减，在区间?,e?上单调递增.

aa??

1???1?又g?a?1??1?lna,ge??1，且当x趋近于零时，g?x?趋近于正无穷； ???ae??对函数f?x?，当x??0,e?时，f?x????11?,5?； ?4?根据题意，对?x?(0,e)，?x1,x2?(0,e)且x1?x2，使得f(x)?g(xi)(i?1,2)成立， 只需g??1?11??,g?e??5， a??4即可得1?lna?11a,?1?5， 4e?67?解得a??,e4?.

?e?故选：D. 【点睛】

本题考查利用导数研究由方程根的个数求参数范围的问题，涉及利用导数研究函数单调性以及函数值域的问题，属综合困难题.

f6．已知函数f?x??2sin??x????b???0?，（A．3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据函数的对称轴x?【详解】

函数f?x??2sin??x????b???0?，

B．3或7

C．5

??x）?（f?x）f）?5，则b?（ ） ，且（888D．5或8

???8

以及函数值，可得结果.

f若（??x）?（f?x），则f?x?的图象关于x?对称， 8888??f）?5，所以2?b?5或?2?b?5， 又（所以b的值是7或3. 故选：B.

?