山东省威海市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

【点睛】

本题考查的是三角函数的概念及性质和函数的对称性问题，属基础题

7．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）

A．乙的数据分析素养优于甲

B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 【答案】C 【解析】 【分析】

根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【详解】

根据雷达图得到如下数据： 甲 乙 数学抽象 4 3 逻辑推理 5 4 数学建模 4 3 直观想象 5 3 数学运算 4 5 数据分析 5 4 由数据可知选C. 【点睛】

本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识.

?xlnx?2x,x?0?8．已知函数f?x???23的图像上有且仅有四个不同的关于直线y??1对称的点在

x?x,x?0?2?g(x)?kx?1的图像上，则k的取值范围是( )

A．(,)

1334B．(,)

13241C．(,1)

3D．(,1)

12【答案】D 【解析】 【分析】

根据对称关系可将问题转化为f?x?与y??kx?1有且仅有四个不同的交点；利用导数研究f?x?的单调性从而得到f?x?的图象；由直线y??kx?1恒过定点A?0,?1?，通过数形结合的方式可确定

?k??kAC,kAB?；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得kAC和kAB，进而得到结果.

【详解】

g?x??kx?1关于直线y??1对称的直线方程为：y??kx?1

?原题等价于f?x?与y??kx?1有且仅有四个不同的交点

由y??kx?1可知，直线恒过点A?0,?1? 当x?0时，f??x??lnx?1?2?lnx?1

?f?x?在?0,e?上单调递减；在?e,???上单调递增

由此可得f?x?图象如下图所示：

其中AB、AC为过A点的曲线的两条切线，切点分别为B,C

由图象可知，当?k??kAC,kAB?时，f?x?与y??kx?1有且仅有四个不同的交点 设C?m,mlnm?2m?，m?0，则kAC?lnm?1?mlnm?2m?1，解得：m?1

m?0?kAC??1

323??n?n?123设B?n,n?n?，n?0，则，解得：n??1 2k?2n??2??AB2n?031?kAB??2???

221???1???k???1,??，则k??,1?

2??2??本题正确选项：D 【点睛】

本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.

9．已知命题p：“a?b”是“2a?2b”的充要条件；q:?x?R，|x?1|?x，则（ ） A．??p??q为真命题 C．p?q为真命题 【答案】B 【解析】 【分析】

由y?2的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解 【详解】

由函数y?2是R上的增函数，知命题p是真命题． 对于命题q，当x?1?0，即x??1时，x?1?x?1?x； 当x?1?0，即x??1时，x?1??x?1， 1由?x?1?x，得x??，无解，

2xxB．p?q为真命题 D．p???q?为假命题

因此命题q是假命题．所以??p??q为假命题，A错误；

p?q为真命题，B正确；

p?q为假命题，C错误；

p???q?为真命题，D错误．

故选：B 【点睛】

本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题. 10．“???”是cos??cos?”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

分别判断充分性和必要性得到答案. 【详解】

????cos??cos?所以cos??cos????? （逆否命题）必要性成立

当?????cos??cos?，不充分 故是必要不充分条件，答案选B 【点睛】

本题考查了充分必要条件，属于简单题.

11．已知集合A?1,3,m，B??1,m?，若A?B?A，则m?（ ） A．0或3 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

因为A?B?A,所以B?A,所以m?3或m?B．0或3

C．1或3 D．1或3

??m.

若m?3，则A?{1,3,3},B?{1,3},满足A?B?A. 若m?m，解得m?0或m?1.若m?0，则A?{1,3,0},B?{1,3,0}，满足A?B?A.若m?1，

A?{1,3,1},B?{1,1}显然不成立，综上m?0或m?3，选B.

12．在三角形ABC中，a?1，

b?ca?b?，求bsinA?（ ） sinAsinA?sinB?sinCC．

A．3 2B．

2 31 2D．6 2【答案】A 【解析】 【分析】

利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B的值，再利用正弦定理可求得bsinA的值. 【详解】

Qb?ca?bb?ca?b??，由正弦定理得，整理得a2?c2?b2?ac， sinAsinA?sinB?sinCaa?b?c?a2?c2?b21由余弦定理得cosB??，Q0?B??，?B?.

32ac2由正弦定理

ab?3?. 得bsinA?asinB?1?sin?sinAsinB32