山东省威海市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析

QPH?OB，?PH?OPsin60?o3， 2QAD?平面POB，PH?平面POB，?AD?PH，

QPH?OB，AD?OB?O，?PH?面ABCD，

??PCH为PC与底面ABCD所成的角，

QBH?OB?OPcos60o?3331，CH?BC2?BH2?，PC?PH2?CH2?10. 223PH310. 在Rt△PCH中，

sin?PCH??2=PC2010因此，PC与平面ABCD所成角的正弦值为【点睛】

本题考查利用线面平行的性质求参数，同时也考查了线面角的计算，涉及利用二面角求线段长度，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

22．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，sin2A?sin2B?sinAsinB?2csinC，VABC的面积S?abc. （1）求角C；

（2）求VABC周长的取值范围.

310. 20?32?3?2?,【答案】（Ⅰ）C?（Ⅱ）?? ?243??【解析】 【分析】

（Ⅰ）由S?abc?1absinC可得到2c?sinC，代入sin2A?sin2B?sinAsinB?2csinC，结合正弦定2理可得到a2?b2?ab?c2，再利用余弦定理可求出cosC的值，即可求出角C；（Ⅱ）由2c?sinC，并结合正弦定理可得到a?b?c??12π?sinA?sinB?sinC?，利用C?，A?B?，可得到2333π?3????，进而可求出周长的范围． sinA?sinB?sinC?sinA?sin??A???sin?A???3?2?3?2?【详解】

解：（Ⅰ）由S?abc?1absinC可知2c?sinC， 2∴sin2A?sin2B?sinAsinB?sin2C.由正弦定理得a2?b2?ab?c2.

2πa2?b2?c21C?. 由余弦定理得cosC?，∴??32ab2（Ⅱ）由（Ⅰ）知2c?sinC，∴2a?sinA，2b?sinB.

?ABC的周长为a?b?c? ?1?sinA?sinB?sinC? 21?3????sinA?sin?A? ????2??3??4?1?313sinA?cosA?sinA? ????4 2?22?? ??1?133sinA?cosA? ????2?22?41?π?3. ?sin?A???2?3?4π?π2π?π??3??π??A?0,A??,sinA???,1?, ∵??，∴??，∴???3?33?3??2??3???32?3?∴?ABC的周长的取值范围为??2,4?.

??【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查了三角形的面积公式，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题．

23．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面是边长为2的菱形，?BAD?60?，PB?PD?2.

（1）证明：平面PAC?平面ABCD； （2）设H在AC上，AH?16AC，若PH?，求PH与平面PBC所成角的正弦值. 336 3【答案】（1）见解析；（2）【解析】

【分析】

（1）记ACIBD?O，连结PO，推导出BD?PO，BD?平面PAC，由此能证明平面PAC?平面（2）推导出PH?AC，连结HB，由题意得H为?ABD的重心，BC?BH，ABCD；PH?平面ABCD，从而平面PHB?平面PBC，进而?HPB是PH与平面PBC所成角，由此能求出PH与平面PBC所成角的正弦值． 【详解】

（1）证明：记ACIBD?O，

连结PO，?PBD中，OB?OD，PB?PD，?BD?PO，

QBD?AC，ACIPO?O，?BD?平面PAC，

QBD?平面ABCD，?平面PAC?平面ABCD．

（2）?POB中，?POB??2，OB?1，PB?2，?PO?1，

QAO?3，OH??PH2?(3， 3622)?，?PH2?PO2?OH2， 33?PH?AC，?PH?平面ABCD，∴?PH?BC，

连结HB，由题意得H为?ABD的重心， ??HBO??6，?HBC??，?BC?BH，?BC?平面PHB 2?平面PHB?平面PBC，∴H在平面PBC的射影落在PB上，

??HPB是PH与平面PBC所成角，

?Rt?PHB中，PH?623，PB?2，?BH?，

33?sin?BPH?BH2316???． BP332?PH与平面PBC所成角的正弦值为6． 3

【点睛】

本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．