高等数学基础形考作业1答案：
第1章 函数 第2章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等． A. f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x
2 C. f(x)?lnx3，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?x?1x?1
分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A、f(x)?(x)2?x，定义域?x|x?0?；g(x)?x，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B、f(x)?x2?x，g(x)?x对应法则不同，所以函数不相等；
C、f(x)?lnx3?3lnx，定义域为?x|x?0?，g(x)?3lnx，定义域为?x|x?0? 所以两个函数相等
D、f(x)?x?1，定义域为R；g(x)?x2?1x?1?x?1，定义域为?x|x?R,x?1?
定义域不同，所以两函数不等。 故选C
⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x 分析：奇函数，f(?x)??f(x)，关于原点对称
偶函数，f(?x)?f(x)，关于y轴对称 y?f?x?与它的反函数y?f?1?x?关于y?x对称，
奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称
设g?x??f?x??f??x?，则g??x??f??x??f?x??g?x? 所以g?x??f?x??f??x?为偶函数，即图形关于y轴对称
故选C
⒊下列函数中为奇函数是（B）．
1
A. y?ln(1?x2) B. y?xcosx
ax?a?x C. y?2 D. y?ln(1?x)
分析：A、y??x??ln(1???x?2)?ln?1?x2??y?x?，为偶函数
B、y??x???xcos??x???xcosx??y?x?，为奇函数 或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C、y??x??a?x?ax2?y?x?，所以为偶函数
D、y??x??ln(1?x)，非奇非偶函数 故选B
⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. y?x?1 B. y??x
C. y?x2 D. y???1,x?0?
?1,x?0 分析：六种基本初等函数
（1） y?c（常值）———常值函数
（2） y?x?,?为常数——幂函数 （3） y?ax?a?0,a?1?———指数函数
（4） y?logax?a?0,a?1?———对数函数
（5） y?sinx,y?cosx,y?tanx,y?cotx——三角函数
y?arcsinx,??1,1?,（6） y?arccosx,??1,1?,——反三角函数
y?arctanx,y?arccotx 分段函数不是基本初等函数，故D选项不对
对照比较选C
⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. limx2 B. limx??x2?2?1x?0ln(1?x)?0
C. limsinxx?0x?? D. limxsin1x??x?0
2
分析：A、已知lim1xnx???0?n?0?
x22 limx22x??x?2?limxxx22x???2x2?lim11?2x2x???11?0?1
B、limln(1?x)?ln(1?0)?0
x?0 初等函数在期定义域内是连续的 C、limsinxxx???lim1x1xx??sinx?0
x??时，是无穷小量，sinx是有界函数，
无穷小量×有界函数仍是无穷小量
1xsin?limx??1D、limxsinx??x，令t?1?0,x??，则原式?limsint?1
t?01xtx故选D
⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量． A.
sinxx1x B.
1x
C. xsin D. ln(x?2)
分析；limf?x??0，则称f?x?为x?a时的无穷小量
x?aA、limB、limsinxx1xx?0?1，重要极限
x?0??，无穷大量 1x?0，无穷小量x×有界函数sin1xC、limxsinx?0仍为无穷小量
D、limln(x?2)=ln?0+2??ln2
x?0故选C
⒎若函数f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。
A. limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义
x?x0 C. limf(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x)
x?x0?x?x0?x?x0?分析：连续的定义：极限存在且等于此点的函数值，则在此点连续即limf?x??f?x0?
x?x0 3
连续的充分必要条件limf?x??f?x0??limf?x??limf?x??f?x0?
x?x0x?x0?x?x0?故选A
（二）填空题
⒈函数f(x)?x?9x?32?ln(1?x)的定义域是 {x|x?3} ．
分析：求定义域一般遵循的原则
（1） 偶次根号下的量?0
（2） 分母的值不等于0
（3） 对数符号下量（真值）为正
（4） 反三角中反正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1
?（5） 正切符号内的量不能取k???k?0,1,2??
2 然后求满足上述条件的集合的交集，即为定义域 f(x)?x?9x?32?ln(1?x)要求
?x2?9?0?x?3或x??3??求交集 －3 －1 3 ?x?3?0得?x?3?x?－1?1?x?0??定义域为 ?x|x?3? ⒉已知函数f(x?1)?x2?x，则f(x)?x2?x ． 分析：法一，令t?x?1得x?t?1
则f(t)??t?1???t?1??t?t则f?x??x?x
222 法二，f(x?1)?x(x?1)??x?1?1??x?1?所以f(t)??t?1?t
12x1⒊lim(1?x??)x? e2 ．
x11??分析：重要极限lim?1???e，等价式lim?1?x?x?e
x?0x??x??推广limf?x???则lim(1?x?ax?a1f?x?)f?x??e
1 limf?x??x?a0则lim(1?f?x?)x?af?x??e
4
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