生的效果减慢汽车的速度竖直方向上分力产生向上运动的作用效果故B正确D错误。 2.(20172全国卷Ⅱ)如图一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌
面做匀速直线运动。若保持F的大小不变而方向与水平面成60°角物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为( ) A
23 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2
解析选C 当拉力水平时物块做匀速运动则Fμmg当拉力方向与水平方向的夹 角为60°时物块也刚好做匀速运动则Fcos 60°μ(mgFsin 60°)联立解得μ 3 3
A、B、D项错误C项正确。 突破点(三
) 对称法解决非共面力问题
在力的合成与分解的实际问题中经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情 况而在这类平衡问题中又常有图形结构对称的特点结构的对称性往往对应着物体受力 的对称性。
解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性结合力的合成与分解知识及平衡条件列 出方程求解结果。
[典例] (20182广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的
自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验悬绳的 长度l1 AF1 降落伞的悬绳对称则各悬绳上的拉力大小相等且各悬绳与竖直方向的夹角大小相等30 因此各悬绳的拉力在竖直方向的分力大小也相等。 [解析] 物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态由对称性可知每条悬绳拉力 的竖直分力为G n设绳与竖直方向的夹角为θ则有Fcos θGn解得FGncos θ 由于无 法确定ncos θ是否大于1故无法确定拉力F与重力G的关系C、D错误悬绳较长时 夹角θ较小故拉力较小即 F1>F2A错误B正确。 [答案] B [ 集训冲关] 1(20182东台模拟)如图甲某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起。四根等 长的钢绳(质量不计)一端分别固定在正方形工件的四个角上另一端汇聚于一处挂在挂钩 上绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等( 如图乙)。则每根钢绳的受力 大小为( ) A. 1 4G B. 2 4G C. 1 2G D. 3 6G 解析选D 设每根钢绳的拉力为F由题意可知每根绳与竖直方向的夹角为30°根 据共点力的平衡条件可得4Fcos 30°G解得F 3G6 所以A、B、C错误D正确。 2(20182苏南联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形点O、a、b、c等为网绳的结点。当网水平张紧时若质量为m的运动员从高处竖直落下并恰好落在O点当该处下凹至最低点时网绳aOe、cOg均成120°向上的张角此时O点受到的向下 的冲击力为F则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为( ) A.F4 B.F2 C.Fmg4 D.Fmg2 31 解析选B 设每根网绳的拉力大小为F′对结点O有 4F′cos 60°F0解得F′F2 选项B正确。 3[多选](20182青州检测)如图所示完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面 上每个足球的质量都是m不考虑转动情况下列说法正确的是( ) A下面每个球对地面的压力均为 4 3mg B下面的球不受地面给的摩擦力 C 下面每个球受地面给的摩擦力均为 3 3mg D上面球对下面每个球的压力均为 6 6mg 解析选AD 以四个球整体为研究对象受力分析可得3FN 4mg可知下面每个球对 地面的压力均为FN 4 3mgA项正确隔离上面球分析由几何关系可得3F12 6 3 mgF1 6 6mgD项正确隔离下面一个球分析FfF12 3 3 2 6mgB、C项错误。 突破点(四) 绳上的“死结”和“活结”模型 “死结”模型 “ 活结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两 段且不可以沿绳子移动的结点。“死 结”两侧的绳因结而变成了两根独立的 绳因此由“死结”分开的两段绳子上 的弹力不一定相等。 “活结”可理解为把绳子分成两段且可以 沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑 轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因 “活结”而弯曲但实际上是同一根绳所以由 “活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相 等两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角 的平分线。 [典例] 如图甲所示细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体∠ACB30°图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上另一端G通过细绳EG拉住EG与水平方向也成30°在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体求 32 (1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比 (2)轻杆 BC对C端的支持力 (3)轻杆HG对G端的支持力。 [审题建模] 图甲中细绳跨过定滑轮与物体M1相连属于“活结”模型细绳AC和CD张力大小相等 细绳对定滑轮的合力方向沿∠ACD的角平分线方向图乙中细绳EG和细绳GF为连接于G点 的两段独立的绳属于“死结”模型细绳EG和细绳GF的张力不相等轻杆对G点的弹力 沿轻杆方向。 [解析] 题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态根据平衡的条件首先判断 与物体相连的细绳其拉力大小等于物体的重力分别取C点和G点为研究对象进行受力分析如图甲和乙所示根据平衡规律可求解。 (1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体物体处于平衡状态细绳AC段的 拉力FTACFTCDM1g 图乙中由FTEGsin 30°M2g得FTEG2M2g。 所以FTACFTEGM12M2。 (2)图甲中三个力之间的夹角都为120°根据平衡规律有FNCFTACM1g方向与水平 方向成30°指向右上方。 (3)图乙中根据平衡规律有FTEGsin 30°M2gFTEGcos 30°FNG所以FNGM2gcot 30°3M2g方向水平向右。 [答案] (1)M12M2 (2)M1g方向与水平方向成30°指向右上方 (3) 3M2g方向水平向 右 [集训冲关] 1.[多选](20182汉中模拟)如图所示电灯的重力G10 NAO绳 与顶板间的夹角为45°BO绳水平AO绳的拉力为FABO绳的拉力为FB则( ) 33 AFA102 N BFA10 N CFB10 2 N DFB10 N 解析选AD 结点O处电灯的重力产生了两个效果一是沿OA向下 的拉紧 AO的分力F1二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2画出平行四 边形如图所示。由几何关系得F1Gsin 45° 102 NF2Gtan 45° 10 N故FAF110 2 NFBF210 N故A、D正确。 2.(20162全国卷Ⅲ)如图两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上一细 线穿过两轻环其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不 计所有摩擦。小物块的质量为( ) A.m2 B. 3 2m Cm D2m 解析选C 如图所示由于不计摩擦线上张力处处相等且轻 环受细线的作用力的合力方向指向圆心。由于a、b间距等于圆弧半径 则∠aOb60°进一步分析知细线与aO、bO间的夹角皆为30°。 取悬挂的小物块研究悬挂小物块的细线张角为120°由平衡条件知 小物块的质量与小球的质量相等即为m。故选项C正确。 3.(20182抚顺模拟)如图所示滑轮本身的质量可忽略不计滑轮 轴O安装在一根轻木杆B上一根轻绳AC绕过滑轮绳与滑轮间的摩 擦不计A端固定在墙上且绳保持水平C端下面挂一个重物BO与 竖直方向夹角θ45°系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变改变 θ的大小则滑轮受到木杆的弹力大小变化的情况是( ) A只有角θ变小弹力才变小 B只有角θ变大弹力才变大 C不论角θ变大或变小弹力都变大 D不论角θ变大或变小弹力都不变
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