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2016年普通高等学校招生全国统一考试 1
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={x|x=3n+2,n ?N},B={6,8,12,14},则集合A ?B中元素的个数为
（A）5
（B）4
（C）3
（D）2
（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=
（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） （3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=
（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i
（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，
4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为
10111 （B） （C） （D） 3510201（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，
2 （A）
B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，
下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
（7）已知 是公差为1的等差数列， 为 的前 项和。则 =4 ， =
（A）
（B）
（C）10 （D）12
（8）函数f(x)= 的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
（A）（k -, k -）,k
（A）（2k -, 2k -）,k
（A）（k -, k -）,k
（A）（2k -, 2k -）,k
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）已知函数 ，且f（a）=-3，则f（6-a）=
（A）-
7531 （B）- （C）- （D）- 4444（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=
（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a= （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答。
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=.
（14）已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= .
3
（15）x,y满足约束条件
2
，则z=3x+y的最大值为.
y2（16）已知F是双曲线C：x-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.当△APF周长8最小是，该三角形的面积为
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinB=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积
（18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.
2
（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；
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