淄博一中高2017级2018—2019学年第二学期期中考试 数学试题
命题人：高二数学 审核人：高二数学 2019年4月
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1、已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则(a?bi)?（ C ）
（A）5?4i （B）5?4i （C） 3?4i （D）3?4i
2、若4名男生3名女生共7人排成一列，则女生互不相邻的概率为（ B ） 1211
(A) (B) (C) (D)
357840843、已知X是随机变量，Y=2X＋3，若E(X)=3，D(X)=2，则（ C ） (A) E(Y)=4，D(Y)=11 (B) E(Y)=6，D(Y)=7 (C) E(Y)=9，D(Y)=8 (D) E(Y)=11，D(Y)=4
4、若(1―x)的展开式的二项式系数和为128，则其展开式的中系数最大的项为第（ A ）项. (A) 五 (B)四、五 (C) 四 ( D) 三 5、函数y=cos2x在点( A． 4x＋2y＋π=0
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题： 计算题． 分析： 欲求在点处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=4
,0)处的切线方程是（ D ）
C． 4x﹣2y﹣π=0 D． 4x＋2y﹣π=0 n
2B． 4x﹣2y＋π=0 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 解答： 解：∵y=cos2x，∴y′═﹣2sin2x，∴曲线y=cos2x在点处的切线的斜率
为：k=﹣2，∴曲线y=cos2x在点4x＋2y﹣π=0，故选D． 处的切线的方程为： 6、已知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ D ）
A.1 B.3 C.5 D.7
8888【解析】：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有2?16种，
周六、周日都有同学参加公益活动有两种情况：①一天一人一天三人有
11C4A2?842C?6种，
种；②每天2人有48?67?8；或间接解法：4位同学都在周六或周日参加公益活动有2则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为1616?27?168；选D. 种，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为
7、已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ B ）
（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2）），则P（μ－σ<ξ<μ＋σ）=68.26%，
P（μ－2σ<ξ<μ＋2σ）=95.44%.）
（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%
8、将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( A )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
8、答： A 如图，由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3
种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．
9、设(2x＋2)4=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( B ) (A) －16 (B) 16 (C) 1 (D) －1
2
10、某人射击一次命中目标的概率为3,则此人射击6次3次命中且恰有2次是连续命中的概率为（ A ）
324035(A) 243 (B) 81 (C) 16 (D) 32
11、在(x?x?y)的展开式中，xy的系数为( C )
(A)10 (B)20 (C)30 (D)60
2552??x2?2x,x?012、已知函数f(x)??，若f(x)?ax，则a的取值范围是( D )
?ln(x?1),x?0A． (??,0] B．(??,1] C．[?2,1] D．[?2,0]
?x2?2x,x?0?x?0?x?0?x?0??2?2?ln(x?1),x?0x?2x?axx?2x?axln(x?1)?ax12．【解析】∵|f(x)|=?，∴由|f(x)|≥ax得，?且?，由?可得a?x?2，则a≥－2，排除Ａ，Ｂ，
当a=1时，易证ln(x?1)?x对x?0恒成立，故a=1不适合，排除C，故选D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上. ．．．．．．．．．
13、在平面上,四条平行直线和另外五条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有 60 个 14、若(x?)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中14．答案：56
1xn1的系数为__________． 2x解析：∵
C＝C2n6n，∴n＝8.Tr＋1＝
Cr8x8－r(
1rx)r＝C8x8－2r，
令8－2r＝－2，解得r＝5.∴系数为
5C8＝56.
15、一个箱子中装有4个白球和5个黑球，一次摸出2个球，则在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的3
概率为
8
11
16、若命题P：函数f(x)=ax2＋2x－xlnx在(0,＋∞)上为增函数；若命题q：函数g(x)=x3＋ax2－(a＋5)x在[1,2]
23上为减函数；若命题p、q均正确，则a的取值范围是[
11
,] 2e3
三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。
17、（本小题满分12分）、
121
甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，.
352(Ⅰ) 现3人各投篮1次，求3人都没有投进的概率;
(Ⅱ) 用ξ表示乙投篮3次的进球数，求随机变量ξ的概率分布列、均值、方差.
17、解: (Ⅰ)记\甲投篮1次投进\为事件A1 , \乙投篮1次投进\为事件A2 , \丙投篮1次投进\为事件A3, \人都
121
没有投进\为事件A . 则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= , 352－－－－－－∴ P(A) = P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)
1211
= [1－P(A1)] ·[1－P (A2)] ·[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=
35251
∴ 3人都没有投进的概率为 . ………………5分
52
(Ⅱ)随机变量ξ的可能值有0,1,2,3, ξ~ B(3, ), 即
5
2k33-k
P(ξ=k)=Ck( (k=0,1,2,3) 35)(5)
2033271(2)1(3)2=54; P(ξ=0)= C0()()= ; P(ξ=1)= C3535512551252231363(2)3=8 ; P(ξ=2)= C2()()= ;P(ξ=3)= C35351255125ξ的概率分布为:
ξ 0 P ………………10分
262318
均值E (ξ)=np=3×=，方差D (ξ)=np(1－P)=3××=………………12分
555525 18、（本小题满分10分）、已知函数f(x)=ax3＋bx2－3x在x=±1处取得极值.
（1）讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值； （2）过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。
18、（1）f(1)是极大值和f(－1)是极小值；………………5分（2）y=9x＋16 ………………10分
19、（本小题满分10分）、盒中装有标号为1~12的12个乒乓球，其中有9个新的3个旧的.从盒中任取3个球供训练使用，训练结束后球全部放回盒中，此时盒中旧球的个数是X一个随机变量，求X的分布列。
19、解：由题意可知：X可能的取值为3，4，5，6. ………………1分 32C1C3C31927
当X=3时，P(X=3)== , 当X=4时，P(X=4)= =,
32203220 C12C12
1C2C3C39108984
当X=5时，P(X=5)= =,当X=6时，P(X=5)= = ………………9分
32203220C12C12ξ 3 4 5 6 1 2 3 2754368 125125125125
P 1272721 2202205555 ………………10分
20、（本题满分12分）
某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x?0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元， 其中f(x)?a(x?1)?2，g(x)?6ln(x?b)（a?0,b?0），已知投资额为零时，收益为零．
（Ⅰ）试求出a、b的值；
（Ⅱ）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3?1.10）
21、（本小题满分13分）、某商场决定国庆节在商场外开展促销活动，根据以往经验，
当天遇到暴雨时商场要少收入4万元，遇到小雨时要少收入1万元。9月30号气象台预报国庆节当地降暴雨的概率是5%，降小雨的概率是20%，为开展好促销活动，商场设计了两种方案：方案一：象往年一样，不采取任何措施，希望不下雨；方案二：在商场外搭一个雨棚，建设费为2000元，但只能防小雨(即下小雨时，不影响收入).问哪种方案风险较小？
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