河南省洛阳市2019-2020学年高三第二次统一考试数学（文科）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2:2:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为
1312A．3 B．2 C．3 D．4
rrrrrro2．已知向量a、b的夹角为60，a?2，b?1，则a?b?（ ）
A．5 B．3 C．23 D．7
3．已知三棱锥P?ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA?平面ABC，且PA?2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
68?A．3 28?B．20? C．48? D．3
4．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”．设点F是抛物线y2=2px的焦点，l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C，若RtVABC的“勾”AB?3、“股”CB?33，则抛物线方程为（ ）．
2222y?2xy?4xy?6x y?3xA． B． C． D．
5．将函数f(x)?2sin(2x??)(0????)的图象向左平移
?个单位后得到函数y?g(x)的图象，若函数6y?g(x)为偶函数，则函数y?f(x)在[0,]的值域为（ ）
2A．[?1,2] B．[?1,1]
C．[3,2] D．[?3,3]
?2??x?4x?m,x??16．已知函数f?x???，若函数g?x??f?x??1有三个零点，则实数m的取值范围是
??log2?x?1?,x??1（ ） A．
?2,??? B．?2,3?
C．
?2,3?
D．
?1,3?
7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A、
B距离之比是常数?(??0,??1)的点M的轨迹是圆.若两定点A、B的距离为3，动点M满足
MA?2MB，则M点的轨迹围成区域的面积为（ ）.
A．? B．2? C．3? D．4?
8．已知a,b为非零向量，则“a?b?0”是“a与b夹角为锐角”的（ ） A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
??rr??C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
???π???0,|?|?f(x)?sin(?x??)9．已知函数??，x??为f(x)的零点，x?为y?f(x)图象的
2?44?对称轴，且?x??A．5
B．4
?11?17??,?，|f(x)|?1，则?的最大值为（ ） 3636??C．3
D．2
?3?2c?f2??,0fxa?flog3b?flog510．若偶函数??在??2?，?4?，?上单调递减，??，则a、b、c??满足（ ）
A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b
D．c?b?a
?11．某次测量发现一组数据(xi,yi)具有较强的相关性，并计算得y?x?1.5，其中数据(1,y1)因书写不清楚，只记得y1是[0,3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（ ）
1152A．6 B．6 C．3 D．3
0.7612．三个数6,0.7,log0.76的大小顺序是（ ） 60.7A．0.7?6?log0.76
60.7B．0.7?log0.76?6
C．
log0.76?60.7?0.76 D．
log0.76?0.76?60.7
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
uuuruuuruuuurruuuruuuruuuurMA?MB?MC?0AB?AC?mAM13． 已知△ABC和点M满足.若存在实数m使得成立，则m
＝__________.
z?14．已知复数__________. 15．函数
a?i?a?R?i，i是虚数单位，在复平面上对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是
f(x)?ln?4?x2?的定义域为________.
16．4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有
__________种结果；其概率为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）现代社会，“鼠标手”已成为常见病，一次实验中，10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏，每位实验对象完成的游戏关卡一样，鼠标点击频率平均为180次/分钟，实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化，前臂表面肌电频率（
）等指标.10 名实验对象实验前、后握力（单
位：）测试结果如下：
实验前：346,357,358,360,362,362,364,372,373,376 实验后：313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成茎叶图，并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少？
实验过程中测得时间（分）与10名实验对象前臂表面肌
电频率（）的中的位数（）的九组对应数据为，
.建立关于时间的线性回归方程；若肌肉肌电水平显著下降，提示肌肉
明显进入疲劳状态，根据（Ⅱ）中9组数据分析，使用鼠标多少分钟就该进行休息了？ 参考数据：参考公式：回归方程
；
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
18．（12分）2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．
某读书APP抽样调查了非一线城市M和一线城市N各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．
请填写以下
2?2列联表，并判断是否有99．5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？
城市M 城市N 活跃用户 不活跃用户 合计
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