可得sinAcosB?sinBcosA?3333sinC?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB 5555即sinAcosB?4cosAsinB，则
tanA?4； tanB（Ⅱ）由
tanA?4得tanA?4tanB?0 tanBtanA?tanB3tanB??21?tanAtanB1?4tanB31?4tanBtanB?34
tan(A?B)?当且仅当4tanB?11,tanB?,tanA?2时，等号成立， tanB2312时，tan(A?B)的最大值为4.
tanA?2,tanB?故当
18．（I）x?2y?3?0（II）a?2 【解析】 【分析】
（I）代入?1,1?求得a，得到函数解析式，求导得到f??1?，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当a?0时存在极小值，求得极小值f?【详解】
（I）因为点?1,1?在曲线y?f?x?上，所以a?1 ?f?x??又f??x???4?2?，令?a??4?f?2??2，解方程得到a. ?a?x?lnx
x1??2xx1x?2，所以f??1???
22x1?x?1?，即x?2y?3?0 2ax1ax?2 ??2xx2x在该点处曲线的切线方程为y?1??（II）有题意知：f?x?定义域为?0,???，f??x??（1）当a?0时，f??x??0
此时f?x?在?0,???上单调递减，所以不存在极小值 （2）当a?0时，令f??x?=0可得x=列表可得
4 a2x ?a2??0，? ?4?a2 4?4?,???2? a??f??x? - 极小值 所以在上单调递减，在上单调递增
所以极小值为：f?4?4??2?ln 2?a2?a?所以2?ln【点睛】
4?2 ?a?2 2a本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解. 19．（1）?sin???【解析】 【分析】
??OA??2?1?22?2. ；（）?4?OB4??cos??x(Ⅰ)由曲线C的参数方程能求出曲线C的一般方程，再由??sin??y，能求出C的极坐标方程；由直
?线l的参数方程求出l的一般方程，由此能求出l的极坐标方程．
(Ⅱ)设A??1,??，B??2,??，则
OAOB??1sin??cos?2??1??2cos???sin?2????，由此能求?2444?4?出
OAOB的最大值．
【详解】
(Ⅰ)Q曲线C的参数方程为y?sin?(?为参数)， ?曲线C的一般方程为(x?1)2?y2?1，
?x?1?cos???cos??x222由??sin??y，得(?cos??1)??sin??1， ?化简得C的极坐标方程为??2cos?，
Q直线l的参数方程为y?3?t(t为参数)，
?x?1?t?l的一般方程为x?y?4?0，
?l的极坐标方程为?cos???sin??4?0，即?sin???(Ⅱ)设A??1,??，B??2,??，则
??????22. 4?OAOB??1sin??cos??2cos?? ?24?1sin?cos??cos2? 2???2??1?sin?2????， 44?4?????,?， 44??由射线m与C相交，则不妨设??????3?则2?????,4?44此时
?OA????取最大值， ?，?当2???，即??时，OB428?OAOB?2?1. 4【点睛】
本题主要考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等；考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等． 20．（1）(??,)?(7,??)；（2）?3,+??. 【解析】 【分析】
（1）当a＝﹣3时，f（x）＝x2+|2x﹣4|﹣3，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f（x）＞x2+|x|的解集；
a≥﹣x2﹣|2x﹣4|，通过对x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，可（2）f（x）≥0的解集为实数集R?
求得﹣x2﹣|2x﹣4|的最大值为﹣3，从而可得实数a的取值范围． 【详解】
解：（1）当a??3时，f?x??x?2x?4?3.
213?∴.f?x??x?x?2x?4?x?3?0
2?x?0?0?x?2?x?2?? 或?或??x?1?0?3x?1?0x?7?0???11?x?0或0?x?或x?7?x?或x?7.
33∴当a??3时，不等式f?x??x?x的解集为?-?,???7,???.
2??1?3?（2）∵f?x??0的解集为实数集R?a??x?2x?4对x?R恒成立.
2??x2?2x?4,x?2???x?1?2?3,x?2??2??又g?x???x?2x?4??2， 2?x?2x?4,x?2???x?1??5,x?2???∴g?x?max?g?1??-3.
∴a??3.故a的取值范围是?3,+??. 【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，去掉绝对值符号是解不等式的关键，属于
中档题．
?x2y221．（1）??1（2）见证明
43【解析】 【分析】
?1?由题意得c?1，b?a23，又b2?c2?a2，求解得到a，b，c的值，代入椭圆方程即可求解．
?2?直线l过抛物线C的焦点F??1,0?，故设直线MN的方程为x?my?1，联立直线方程与椭圆方程，
化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系，假设原点O在以MN为直径的圆上，则OM?ON，即OM?ON?0，即x1x2?y1y2?0，代入计算可得12m2?5?0，而上述关于m的方程显然没有实数解，故原点O不在以MN为直径的圆上 【详解】
解：?1?由已知，得又b2?c2?a2，
uuuuruuurc1?，b?3， a2?a2?4，b2?3，
22xy?椭圆C的标准方程为??1， 43证明：?2?由?1?得F??1,0?， 易知直线MN不能平行于x轴，
故设直线MN的方程为x?my?1，设M?x1,y1?、N?x2,y2?，
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