2009年高考数学试题分类汇编—数列

2009年高考数学试题分类汇编——数列

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.

122 B.

22 C. 2 D.2

2.（2009广东卷理）已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2,?，且a5?a2n?5?22n(n?3)，

则当n?1时，log2a1?log2a3???log2a2n?1?

A. n(2n?1) B. (n?1)2 C. n2 D. (n?1)2 3.（2009安徽卷文）已知

A. -1

为等差数列，

，则

等于

B. 1 C. 3 D.7

4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项,

S8?32,则S10等于

A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 答案：C

5.（2009湖南卷文）设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于【 】

A．13 B．35 C．49 D． 63

6.（2009福建卷理）等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4， 则公差d等于 A．1 B

53 C.- 2 D 3

7.（2009辽宁卷文）已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝

（A）－2 （B）－

12 （C）

12 （D）2

9.（2009宁夏海南卷理）等比数列?an?的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若

a1=1，则s4=

（A）7 （B）8 （3）15 （4）16

10.（2009四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

11.（2009湖北卷文）设[

5?12x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{

5?12}，

],

5?12

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

212.（2009宁夏海南卷文）等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，

S2m?1?38,则m?

（A）38 （B）20 （C）10 （D）9

13..（2009重庆卷文）设?an?是公差不为0的等差数列，则?an?a1?2且a1,a3,a6成等比数列，的前n项和Sn=（ ）

A．

n24?7n4 B．

n23?5n3 C．

n22?3n4

D．n2?n

a2?a4?a6=99，14..（2009安徽卷理）已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是

（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18

15..（2009四川卷文）等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是

A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

二、填空题

1.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则

a2?a4?a9= 。

2.（2009浙江理）设等比数列{an}的公比q?12，前n项和为Sn，则

S4a4? ．

12.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则

S9S5? 9 .

13.（2009辽宁卷理）等差数列?an?的前n项和为Sn，且6S5?5S3?5,则a4? 三：解答题

1.（2009辽宁卷文）（本小题满分10分）

等比数列{an}的前n 项和为sn，已知S1,S3,S2成等差数列

（1）求{an}的公比q； （2）求a1－a3＝3，求sn 2（2009湖北卷文）（本小题满分12分）

已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55, a2+a7＝16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＝{bn}的前n项和Sn

b12?b222?b323?...bn2n(n为正整数)，求数列

3.（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．．．

在数列{an}中，a1?1,an?1?(1? （I）设bn?ann1n)an?n?12n

，求数列{bn}的通项公式

（II）求数列{an}的前n项和Sn 4..(2009山东卷文)（本小题满分12分）

等比数列{an}的前n项和为Sn， 已知对任意的n?N? ，点(n,Sn)，均在函数

y?b?r(b?0且b?1,b,r均为常数)的图像上.

x（1）求r的值； （11）当b=2时，记 bn?n?14an(n?N) 求数列{bn}的前n项和Tn

?5.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）

设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列

（II）求数列{an}的通项公式。