第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-19） 第1课时 矩形的性质 学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 自主学习 一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2. 你还记得长方形是什么吗？ 二、新知预习 1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？ 2.自主学习： (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形. (2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形. 三、自学自测 1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？ 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-19） 课堂探究 一、要点探究 探究点1：矩形的性质 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 活动 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果. AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 教学备注 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-19） 橡皮擦 课本 桌子 （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是_________. 猜想2 矩形的对角线__________. 证一证 如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC. ∴∠B+∠C=_____°. 又∵∠B = 90°, ∴∠C =____°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O. 求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°, 在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC____△DCB. ∴AC____DB.
思考 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：
1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________. 2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴. 几何语言描述：
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. 典例精析 例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
教学备注 针对训练 配套PPT讲授 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是 （ ） 3.探究点2新A．AB∥DC B．AC=BD
C．AC⊥BD D．OA=OB 知讲授 （见幻灯片20-25） 第1题图 第2题图
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积
是矩形ABCD面积的_________.
3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．
探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质 活动 如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？
猜想 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________. 证一证 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 1 求证：BO?AC. 2
证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD， ∴四边形ABCD是____________. ∵∠ABC=90°, ∴平行四边形ABCD是________， ∴AC_______BD， ∴BO=_____BD=_____AC.
要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________. 典例精析 例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点． (1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长； (2)求证：EF垂直平分AD.
方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题． 针对训练 如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的中线. (1)若BD=3cm,则AC =_____cm; (2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm. 二、课堂小结 矩形的概念 内 容 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 1. 具有平行四边形的一切性质； 2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等 3. 具有2条对称轴的轴对称图形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的性质 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片20-25） 4.课堂小结（见幻灯片30） 5.当堂检测（见幻灯片26-30） 直角三角形的性质 当堂检测 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( )
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