2016中考 几何证明题 经典试题（含答案）

www.chengxinjiaoyu.cn

经典难题（五）

A 1、 设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC， 求证：

B C ≤L＜2．

P

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

A D P

B C 3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

A P D

4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

A B C

D E B C www.chengxinjiaoyu.cn

经典题（一）

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得

EOGOCO==,又CO=EO，所以CD=GF得证。 GFGHCD

2. 如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC是正三角形

3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点， 连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点， 由A2E=1AB=1BC= FB2 ，EB2=1AB=1BC=FC1 ，又∠GFQ+∠Q=900和 21121122∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2， 可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2， 又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ， 同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

www.chengxinjiaoyu.cn

4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

经典题（二）

1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,

又∠F=∠ACB=∠BHD，

可得BH=BF,从而可得HD=DF，

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，

从而可得∠BOM=600,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

www.chengxinjiaoyu.cn

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

ADACCD2FDFD====由于， ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ， ∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。 从而可得PQ=

EG+FH。 2AI+BIAB=，从而得证。 22