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fn(x)?2x的所有解．

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2017-2018学年如东中学高二数学第二学期

第一次学情调研

一、填空题

1. 1 2．均为偶数 3.5 4.?3 5．8 6. ?0,?????2??2??,?? 7.四 ??3?8. y?3x?2或y?31xy?1?x? 9. (?1,1) 10. ?,e? 11. 2?2?0 12. ab44?e?m?8 61?2e?a?0(1,?e) 或 14. ee313. a?二、解答题 ：（本大题共6小题，共90分.）

?a2?1?015. 解.（1）因为z1是实数，所以?，解得：a??1； ………………

a?1?0?7分

（2）由第（1）问可得：z1?1，因为|z2|?m2?(m?1)2，|z2|?|z1|，

所以m2?(m?1)2?1，解得：0?m?1 ………………14分

(x?1)ex?a16. 解：f'(x)? x2（1）因为函数f(x)在x?1时取得极值，所以f'(1)?0，解得a?0，

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(x?1)ex当a?0时，f'(x)?，f(x)在x?1时取得极值，所以a?0（未检验扣2分）………x27分

（2）因为函数f(x)在区间[2,4]上是单调增函数

所以，f'(x)?0在区间[2,4]上恒成立，即：(x?1)e?a?0在区间[2,4]上恒成立

x记g(x)?(x?1)e?a，则g(x)min?0 xg'(x)?(x?1)ex?ex?xex，因为x?[2,4]，所以g'(x)?0所以，g(x)在[2,4]上是增函数

22所以，g(x)min?g(2)?e?a?0，解得a??e 所以：实数a的取值范围为a??e2 …………14分

1BDAD??17.解：在△ABD中,由正弦定理得sin??2?，

sinsin(??)33所以BD?33cos?1,AD??，

2sin?2sin?2则S?a(3cos?13cos?1333?3cos?3?)?2a[1?(?)]?3a()?a(?)，

2sin?22sin?22sin?2sin?2?2?由题意得??(,) （定义域错扣2分）…………

337分

（2）令S??3a1?3cos?11?2??0cos??cos??(??(,)) …………，，设，003332sin2?3优质文档

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9分

? S? S (,?0) 3－ 单调递减 ??0 0 极大值 2?(?0，) 3＋ 单调递增 ………

…12分

所以当cos??122336 时，S最小，此时sin??,BD??332sin?8∴ 当BD?14分

36时S最小. …………83218. 解：（1）若a?2，则若f(x)?2x?6x，f'(x)?6x?12x，f'(1)??6，f(1)??4 2所以曲线f(x)在x?1处的切线方程为y??6x?2 …………6分

（2）对任意x1?[0,2]总存在x2?[0,1]，使得f(x1)?f'(x2)成立 得

f(x1)min?f'(x2)min8分

…………

f'(x)?6x(x?a) ①当0?a?2时f(x)在[0,a]上单调递减，在[a,2]单调递增，所以f(x)在[0,2]上的最3小值为f(a)??a，f'(x)在[0,1]上的最小值为f'()??优质文档

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