弦值.
20.（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆C:?2?1(0?b?3)的左右焦点分别为E,F，过点F作直线交椭圆C于A,B
9b 两点，若AF?2FB且AE?AB?0. （1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆O为原点，圆D:(x?3)?y?r(r?0)与椭圆C交于M,N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM,PN与x轴分别交于点R,S,求证：|OR|?|OS|为常数.
21.（本小题满分12分）
若?x?D,总有f(x)?F(x)?g(x),则称F(x)为f(x)与g(x)在D上的一个“严格分界函数”.
222x2（1）求证：y?e是y?1?x和y?1?x?在(?1,0)上的一个“严格分界函数”；
2x（2）函数h(x)?2ex?M1在x?(?1,0)恒成立，求?2，若存在最大整数M使得h(x)?1?x1013M的值.（e?2,718…是自然对数的底数，2?1.414,2?1.260）
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写
清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为?以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）设点M的极坐标为（
?x?2cos?（?为参数）.以坐标原点为极点，
?y?2?2sin?2,?4），过点M的直线?与曲线C相交于A,B两点，若
|MA|?2|MB|，求AB的弦长．
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 选修4-5：不等式选讲
设f(x)?x?1?x?1，（x?R） （1）求证：f(x)?2；
（2）若不等式f(x)?2b?1?1?b对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围.
b江西省重点中学协作体2017届高三第一次联考
数学（理科）试卷参考答案
一、选择题
1-5: DBCCB 6-10: BACCB 11、12：AD
12.详解：解析：设点P(x0,y0)则Q(x0,?y0)，所以m?kAP?y0?y0,n?kBQ?，即x0?ax0?a222x0y0b2b2y0222m?n?22，又2?2?1，即y0?2(x0?a)，所以m?n??2，则
abaaa?x02ba12baa2b2???ln|m|?ln|n|????ln2ab2|mn|ab2b2a，令
x?ba则
2baa2b21111??2?ln2?2x???lnx，考查函数f(x)?2x???lnx，由ab2bax2xx2xf'(x)?(x?1)(2x?1)11，知时单调递减，x?(0,)x?(,??)时f(x)单调递减，f(x)22x2216b211所以当x?时，f(x)取得唯一极小值即为最小值，此时2?，所以e?1??
22a22二、填空题
13. 20 14.
22 15. 3 16. 1?a?2 3222a16.详解：由b?a?,ac??c22?bco得?ascBa?cosB，则c?a?2siCn?sA?in，所以A2?sB
sin(A?B)?sinA?2sinA?cosB，可化为sin(B?A)?sinA，
则B?2A，又?ABC为锐角三角形，所以A?(??b又,)，?64sniBsniaA，所以b?2acosA，
1a2?2a32?cosA??222222则b?a?4acosA?a?2a，所以24a4，解得1?a?2
三、解答题
17.解：（1）由an?2?2an?1?an?1，得(an?2?an?1)?(an?1?an)?1，即bn?1?bn?1，所以且bn?b1?(n?1)?1?n?3···································5(分) ?bn?为等差数列，（2）因为tan(bn?1?bn)?tanbn?1?tanbn?tan1，·······························8(分)
1?tanbn?1tanbn所以cn?tanbn?tanbn?1?则Sn?
tan(n?4)?tan(n?3)?1，
tan1tan(n?4)?tan4······12(分) ?n·
tan118.解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ·······································2(分) （2）由茎叶图可知，满意度为“极满意”的人有4人。
设Ai表示所取3人中有i个人是“极满意”，至多有1人是“极满意”记为事件A，
312C12C4C12121 ································6(分) P(A)?P(A0)?P(A1)?3??3140C16C16（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极满意”的人的概率为知，从该顾客群体中任选1人，抽到“极满意”的人的概率P?3P(??0)?()3?41?，故依题意可1641.ξ的可能取值为0，1，2，43427271132；P(??1)?C3； ()?644464139；P(??2)?C32()2?446411 ·······························9(分) P(??3)?()3?464所以ξ的分布列为
ξ P 0 27 641 27 642 9 643 1 64 E??0?272791?1??2??3??0.75. 64646464141····················12(分) ?0.75.·
4另解：由题可知?~B(3,)， 所以E?=3?19.解：（Ⅰ）连AG延长交BC于P， 因为点G为?ABC的重心，所以
AG2? AP3又AM?2AGAM2AF，所以??，所以GM//PF；···················3(分) 3APAF3N为AB中点，P为BC中点, NP//AC,又AC//DF，
所以NP//DF，得P,D,F,N四点共面
?GM//平面DFN··································6(分)
（Ⅱ）平面ABC连接PE,易得PE?BC， ?平面BCDE，AP?BC,?AP?平面BCDE，
以P为原点，PC为x轴，PE为y轴，PA为z轴建立空间直角坐标系， 则C(1,0,0),D(1,1,0),A(0,0,3),F(,1,12313),B(?1,0,0),N(?,0,)，设M(x,y,z)， 222
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