第一节 集 合
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系．
(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
授课提示：对应学生用书第1页
◆ 教材通关 ◆
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)．
(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系
表示 关系 相等 集合间的 基本关系 真子集 子集 文字语言 集合A与集合B中的所有元素都相同 A中任意一个元素均为B中的元素 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 空集 [必记结论]
集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集(除集合本身)，有2n－1个非空子集，有2n－2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n≥1)．
3．集合的基本运算 符号 表示 图形 表示 {x|x∈A， 或x∈B} {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U，且x?A} 集合的并集 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为?UA 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 AB 符号语言 A＝B A?B 意义 [必记结论] (1)A∩?＝?，A∪?＝A；
(2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?；
(3)A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
[小题诊断]
1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则( )
3x< C．A∪B＝x??2
?
?
???
???
?3?
x
B．A∩B＝? D．A∪B＝R
??3?3?
x0}＝?x?
??2???2?
{x|x<2}．故选A.
答案：A
2．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是( ) A．N?M C．M?N
B．N∩M＝? D．M∩N＝R
解析：由已知得集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，所以M?N，故选C.
答案：C
3．(2018·唐山模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，B＝{2,5}，则(?UA)∪B＝( ) A．{3,4,5} C．{5}
B．{2,3,5} D．{3}
解析：因为U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,4}，所以?UA＝{3,5}，又B＝{2,5}，所以(?UA)∪B＝{2,3,5}．
答案：B
4．(2018·衡水中学联考)若集合B＝{x|x≥0}，且A∩B＝A，则集合A可能是( ) A．{1,2} C．{－1,0,1}
B．{x|x≤1} D．R
解析：由A∩B＝A得A?B，因为B＝{x|x≥0}，所以集合A可能是{1,2}，故选A. 答案：A
5．已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A．{0,1} C．{1,2}
B．{1} D．{0,1,2}
解析：由Venn图可知，阴影部分的元素由属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩?UB.∵U＝R，A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，
∴A∩?UB＝{0,1}，故选A. 答案：A
6．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，y＝4x2－1}，则A∩B的元素个数是________．
解析：集合A是以原点为圆心，半径等于1的圆周上的点的集合，集合B是抛物线y＝
4x2－1上的点的集合，观察图象可知，抛物线与圆有3个交点，因此A∩B中含有3个元素．
答案：3
◆ 易错通关 ◆
1．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 2．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
3．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[小题纠偏]
1．设全集U＝R，集合A＝{x|7－6x≤0}，集合B＝{x|y＝lg(x＋2)}，则(?UA)∩B等于( ) 7
－2，? A.?6??7－2，? C.?6??
?
7?B．??6，＋∞? 7
－2，－? D．?6??
??7?7?
x≥?，?UA＝?x?x＜?；B＝{x|x＋2＞0}＝{x|x＞－2}，因此(?解析：依题意得A＝?x??6?6
?
?
?
UA)∩B＝?x
???－2＜x＜7??
6?. ? 答案：A
2．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B?A，则由m的可取值组成的集合为________．
解析：当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝?，满足B?A；若B≠?，且满足B?A，如图m＋1≤2m－1，??
所示，则?m＋1≥－2，
??2m－1≤5，
m≥2，??
即?m≥－3，??m≤3，
∴2≤m≤3.故m＜2或
2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}．
答案：{m|m≤3}
3．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0,1,2}的集合B的个数为________． 解析：由A中的不等式解得0≤x≤2，x∈N，即A＝{0,1,2}．∵A∪B＝{0,1,2}，∴B可能为{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，?，共8个．
答案：8
授课提示：对应学生用书第2页
考点一 集合的概念与关系 自主探究 基础送分考点——自主练透
[题组练通]
1．已知集合A＝{1，－1}，B＝{1,0，－1}，则集合C＝{a＋b|a∈A，b∈B}中元素的个数为( )
A．2 C．4
B．3 D．5
解析：由题意，当a＝1，b＝1时，a＋b＝2；当a＝1，b＝0时，a＋b＝1；当a＝1，b＝－1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝1时，a＋b＝0；当a＝－1，b＝0时，a＋b＝－1；当a＝－1，b＝－1时，a＋b＝－2.因此集合C＝{2,1,0，－1，－2}，共有5个元素．故选D.
答案：D
2．(2018·兰州模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A．A＝B C．A?B
B．A∩B＝? D．B?A
解析：A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：B?A. 答案：D
????kππkππ
x＝＋，k∈Z?，集合N＝?x?x＝－，k∈Z?，则( ) 3．已知集合M＝?x??44?84
?
?
?
?
A．M∩N＝? C．N?M
B．M?N D．M∪N＝N
???2k＋4?π
解析：由题意可知，M＝?x?x＝π－，k∈Z
84?????2kππ
?xx＝－或
84??
?????2nππ
?＝?xx＝－，n∈Z?，N＝
84?????
?2k－1?π
x＝π－，k∈Z
84
??
?，所以M?N，故选B. ??
答案：B
4．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.
解析：由log2x≤2，得0＜x≤4， 即A＝{x|0＜x≤4}，
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