专题6.3等比数列及其前n项和(练)2020年高考数学(文)一轮复习讲练测含解析

专题6.3 等比数列及其前n项和

1．（安徽省江淮十校2019届高三期末）已知等比数列{an}的公比q??项的乘积为1，则a1?（ ）

A．8 【答案】B

【解析】由已知a1a249a9?1 ，又a1a9?a2a8?a3a7?a4a6?a52 ，所以a5?1 ，即

1，该数列前92B．16 C．32 D．64

1?a5?1，所以a1?????1 ，a1?16 ，故选B. ?2?2．（河北省廊坊市第四中学2019届期中）若等差数列?an?和等比数列?bn?满足

a1?b1??3,a4?b4?24，则

A．-1 【答案】B

B．1

a2?（ ） b2C．-4 D．4

【解析】设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q， 因为a1?b1??3,a4?b4?24，

?3d?a4?a1?27?a2?a1?d?6?d?9?b所以?，解得?，因此?， 34q???8q??2b?bq?6?1?2?b1?所以

a2?1. b2故选B.

3．（河北省保定市2019届高三第二次模拟）等比数列{an}中，若an?0，a3?a5?5，

a2?a6?4，则公比q?（ ）

A．-2或2 【答案】B

【解析】在等比数列{an}中，由等比数列的性质得a2?a6?a3?a5=4，结合a3?a5?5，

1B．2或

2C．-4或4

1D．4或

4

解得

?a3?1?a3?41或?，所以q=2或q=. ?

2?a5?4?a5?1

故选B。

4．（广东省韶关市2019届高三模拟）若等比数列{an}的各项均为正数，a2?3，

4a32?a1a7，则a3A．

45?（ ）

C．12

D．24

3B．

8【答案】D

22【解析】数列{an}是等比数列，各项均为正数，4a3?a1a7?a4，

2a4所以q?2?4，

a32所以q=2．

33所以a5?a2?q?3?2?24，

故选D.

5．（陕西省榆林市2019届高三模拟）设正项等比数列

，则公比q=（ ）

A.5 【答案】D

【解析】由题意，正项等比数列所以

，即

中，因为

，解得

，

，

，

B.4

C.3

D.2

的前项和为，若

，

因为，所以，故选D.

6．（山东省淄博市部分学校2019届高三期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（ ）

A．192里 【答案】B

B．48里 C．24里 D．96里

1【解析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，

2??1?6?a1?1??????2???a? 由等比数列的求和公式可得：??378，解得：

11?21?a3?a1q2?192?()2?48，

21?192，

故选B。

7．（辽宁省大连市2019届高三第二次模拟）已知等比数列则数列

A.-1 【答案】C 【解析】当当

时，由

时，

得：

，满足题意 ，即

，解得：

的公比q=（ ）

B.1

C.士1

D.2

的前项和为，

，

综上所述：本题选C.

8．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三模拟）已知等差数列?an?的公差和首项都不为

0，且

a1、a2、a4成等比数列，则

B．5

a1?a14?（ ） a3A．7 【答案】B

C．3 D．2

【解析】设等差数列?an?公差为d

2a1、a2、a4成等比数列 ?a2?a1a4

即?a1?d??a1?a1?3d?，解得：a1?d

2?a1?a142a1?13d15d???5 a3a1?2d3d

本题正确选 B.

9．（福建省泉州市2019届高三第二次质检）已知等比数列{an}满足a3?4，a6?32，则其前6项的和为

A．31 【答案】B

【解析】由题意，等比数列{an}满足a3?4，a6?32，

3则q?B．63 C．127 D．128

6a6a1?(1?2)?8，所以q=2，所以a1?3?1，所以S6??63．选B. 2a3q1?210．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三模拟）已知公比不为1的等比数列{an}满

2足a15a5?a14a6?20，若am?10，则m?（ ）

A．9 【答案】B

B．10 C．11 D．12

222【解析】由等比数列性质得：a15a5?a14a6?a10?a10?2a10?20

2?a10?10 ?m?10

本题选B。

11．（河南省濮阳市2019届高三模拟）在等比数列?an?中，S4?1，S8?3，则

a13?a14?a15?a16的值是（ ）

A.8 【答案】A

【解析】设等比数列?an?的公比为q，

因为S4?1,S8?3，即a1?a2?a3?a4?1，a5?a6?a7?a8?2，

4则q?B.15 C.18 D.20

a5?a6?a7?a8?2，

a1?a2?a3?a4又由

a13?a14?a15?a16?q12?23?8，故选A.

a1?a2?a3?a412．（湖南省长沙市第一中学2019届高三模拟）等比数列?an?各项为正，a3,a5,?a4成