(word完整版)初中数学三角形证明题经典题型训练汇总(2),推荐文档

考点： 专题： 分析： 解答：

等腰三角形的性质．

证明题．

由DE∥BC，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB可知，DB=DF，CE=EF．便可得出结论．

证明：∵BF平分∠ABC（已知），CF平分∠ACB（已知）， ∴∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠FCB； 又∵DE平行BC（已知）

∴∠DFB=∠FBC（两直线平行，内错角相等），∠EFC=∠FCB（两直线平行，内错角相等），

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF（等量代换） ∴DF=DB，EF=EC（等角对等边） ∴DE=BD+CE．

点此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线的性质的理解和掌握，主要利评： 用等腰三角形两边相等．稍微有点难度是一道中档题． 30．（2011?龙岩质检）如图，AD是△ABC的平分线，DE，DF分别垂直AB、AC于E、F，连接EF，求证：△AEF是等腰三角形．

考点： 专题： 分析：

等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

证明题．

根据角平分线的性质知∠BAD=∠CAD；然后根据已知条件“DE，DF分别垂直AB、AC于E、F”得到∠DEA=∠DFA=90°；再加上公共边AD=AD，从而证明，

△ADE≌△ADF；最后根据全等三角形的对应边相等证明△AEF的两边相等，所以△AEF是等腰三角形．

证明：∵AD是△ABC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD，（3分）

又∵DE，DF分别垂直AB、AC于E，F ∴∠DEA=∠DFA=90°（6分）

又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分） ∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）

解答：

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点评：

本题综合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．解答此题时，根据全等三角形的判定定理ASA判定△ADE≌△ADF．

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