2004年福建省高考数学理科质量分析

2004年福建省高考数学理科质量分析

2004年全国共有15套数学试卷，全国巻4套、11个省市自主命题，它们都能遵循《考试大纲》的有关要求，在继承和总结近几年全国命题的成功经验的基础上，进一步加大了改革力度，融入了新大纲的理念，拓宽题材，选材广泛多样，创设新颖情景和设问方式，密切联系现实生活，以数学知识、思想方法、数学理性思维能力出发，对考生进行了多层次、多视点的考查，顺利地实现了新旧课程的衔接与过渡。试题立足于基础知识，注重对考生的五大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识）的考查，起到了区分考生、积极引导中学数学教学按《新课标》进行改革，向全面培养学生数学素质方向发展的作用。

2004年高考数学试卷与前四年新课程高考试卷相比，试卷结构与考查方式、题型配备、题型的分值比例等方面，都保持了相对稳定，但对知识的综合应用及数学理性思维能力等方面却有较高的要求。

一、突出能力立意

从“知识立意”转向“能力立意”是高考试题改革的重点之一。2004年各地数学试题紧扣数学《考试大纲》，强调了基础和能力并重、知识与能力并举，在知识网络交汇点处命题，突出考查了思维、运算、空间、应用等各方面的能力。近几年的全国数学试题十分重视推出创新性的题目，以考查考生的潜能，如填空题中情景新颖的定性分析题和直觉判断题等，以考查考生判断、分析、转化的能力；有的试题一题多解，思路突破常规，以考查考生优化解题思路、简缩思维及应变能力。

试题立足基础开拓创新，题目要求考生灵活运用基础知识、基本技能和基本方法加以解答，一些综合题也是要求考生对“三基”的融会贯通的运用。这些试题解法较多，丰富多彩，不拘一格，不同程度的考生选择不同的解法，有效地区分了思维层次，提高了选拔功能。例如理科第（2）题，题目涉及特殊角的函数值、三角变换、几何构造，本题至少有三种思维方式：

①

6?26?2sin15000由sin15?,cos15?及tan15?44cos1500?6?28?231??2?3,cot150??2?3,46?22?30

?tan15?cot150?4,应选（C).sin150cos1501???4. ②由tan15?cot15?cos150sin1501sin300200

③如图，构造几何图形：

2 1

1

15 30

2 3 由tan15?00 0

1 ?2?3,cot150?2?3,立即选（C）。2?3有的试题如果按照常规解法，计算量较大，但如能借助图形，数形结合，即可快捷求解。

x2?y2?1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线例如全国卷(1)第7题：椭圆4与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=

y p 画出简图：

F1 0 F2 x

A．

（ ）

3 2B．3

C．

7 2D．4

??????b2117?,又由勾股定理得PF2?()2?(23)2?,应选(C). 思路1：由PF1?a222思路2：

?????????7在Rt?PF1F2中PF2是斜边,?PF2?2C?23,只能选或4.2

?????7若PF2?4?PF1?0发生矛盾,只能选,即(C).2（小反证法）

再例如全国巻（1） 理科第8题： 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是

A．[－

（ ）

11，] 22B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]

?y?k(x?2)若由?2?k2(x?2)2?8x?k2x2?(4k2?8)x?4k2?0 ?y?8x又由??0?(4k2?8)2?16k4?0?k??1,所以选(C).若画出已知抛物线y2=8x的图像及基本正方形就会一目了然，避免繁杂的计算。

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例如我省理科第（11题）：定义在R上的函数f(x)满足f(x)?f(x?2)，当x∈[3，5]时

f(x)?2?x?4，则

（A）f?sin????????＜f?cos? （B）f(sin1)＞f(cos1)

6?6??2???2???＜f?sin? （D）f?cos2?＞f?sin2? 3?3??（C）f?cos ??2 1 -1 0 1 3 4 5 经检验（A）、（B）、（C）都淘汰 又如第（22）题如图，P是抛物线C：y?12x上一点，直线l过点P且与抛物线C交2于另一点Q．

（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求

如果让直线l绕S运动起来，那么当l x轴，则P、T、Q O,这时

STSP?STSQ的取值范围．

STSP?STSQ 2；当l无限趋近于垂直x轴时,则

STSP?STSQ +∞。

事实上，能否以图助算，加之精算与估值相结合，也是一种重要的数学能力。

值得注意的是，注重算理，注重运算能力，在试题中表现尤为突出。2004年试卷（理）总共22道题，除第（5）题外，其余21道题目都要经过计算才能得出结论，这里既有数字、

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字母运算，也有向量的计算；既有一般的代数运算，也有指数、对数、三角函数的计算；有初等数学的普通演算，又有高等数学导数、极限的计算。运算能力主要是数与式的组合与分解变形能力，是思维能力与运算技能的结合。要做到准确、熟练、合理、简捷，体现对考生思维的敏捷性、灵活性及深刻性的考查。

今年试题的另一特点是涉及的知识点非常多，理科《考试大纲》共140个知识点（使用9(A)的为134个知识点）；文科《考试大纲》共123个知识点（使用9（A）的为117个知识点），试卷涉及到90多个知识点，约占70%，知识的复盖面是很大的。同时很多题目都是在知识网络交汇点处命题，起点高，综合程度也高，突出考查了考生的思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，这正好与《新课标》对数学学科能力的要求相一致，即数学地提出问题、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学探究能力，数学建模能力，数学交流能力，数学实践能力，数学思维能力。

二、突出知识主干

试卷将高中数学的知识主干和重点内容作为主要考查对象，保持较高的比例，并达到必要的深度，进而构成了试题的主体。如函数、数列、不等式、立体几何中的线线、线面、面面关系、解析几何中的圆锥曲线（以上俗称“五大板块”），新课程中的向量、概率统计、导数等也是高中数学的主干知识，同时也是考查的重点内容。

例如函数部分是高中数学最基本最重要的内容，常考常新。2004年理科第（3）、（7）、（11）、（14）、（16）、（17）、（20）、（21）共八个试题，合计59分，直接对函数的有关概念、性质、基本方法及应用进行了考查，包括函数符号、定义域、值域、反函数、分段函数、复合函数；函数的图像及变换；函数的单调性、周期性、连续性、最值等；导数及其几何意义，以上几乎涵盖了高中所学函数的全部内容，而且要求也较高。

引起我们关注的是，理科试题的第（8）、（14）、（16）、（17）、（18）、（19）、（21）、（22）共八个试题，直接涉及到54分，约占全卷的36%。对向量、导数、概率、统计等新课程增加内容进行了考查。试题把平面向量、导数作为切入点，将新课程增加内容与传统内容有机地结合在一起。如理科第（17）题，将平面向量与三角函数联系起来；又如理科第（22）题是利用导数求曲线的切线斜率，理科第（21）题是利用导数来确定函数的单调性，理科第（16）题利用导数求函数的最值。可见新增加内容与传统内容的有机综合，势必会成为今后高考命题的方向。

三、突出考查数学思想方法和理性思维

近来年国家考试中心关于高考数学科评价报告中提出了“深化数学理性思维考查”的建议，而“以能力立意命题”正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。

数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种思维模式，表现为数学思想。2004年福建省高考试卷对数学思想和方法的考查始终贯穿于整个试卷之中，如函数方程的思想、数形结合与分离的思想、分类讨论（即逻辑划分）的思想、化归和转化的思想等。高考所涉及的数学思想方法主要有函数与方程的思想方法；数形结合与分离的思想方法；分类讨论的思想方法；化归与转化的思想方法；归纳、猜想、论证的思想方法；运动与变化的思想方法；有限与无限逼近的思想方法；特殊与一般的思想方法；对称的思想方法；构造的思想方法；主元的思想方法等。

试题对考生理性思维能力要求较高，侧重考查考生后继学习的潜能。侧重从数量关系和几何形体的变化中去研究问题，从“运动”的角度来考查考生的探索能力。

数学是思维科学，主要表现为理性思维，包括从数和形的角度观察事物，提出有数学特点的问题，如存在性、惟一性、不变性、充要性等。例如，理科试卷第（21）题和文科第（22）题都是函数的问题，二者的主体是完全相同的，都是以存在性为陈述方式。区别在于文科卷给出的是整式函数，而理科卷则给出的是分式函数。题目既考查了基础知识，又具有

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