北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总

1、（2014年门头沟二模）24. 在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME

（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是

（2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关

系？请给出证明过程；

（3） 在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，．．M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．

AE AD

DAEB

M图24-1

C BM图24-2

CBM图24-3

C2、（2014年丰台二模）24.如图1，在△ABC中，?ACB?90°，BC?2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

AF?BE（1）线段BE与AF的位置关系是________， ________．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转?时（0???180），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

80EF绕点C顺时针旋转?时（3）如图3，当△C（0???1如果AD?6?23，求旋转角?的度数．

A

F

C BE3、（2014 图年平谷二模）1

），延长FC交AB于点D，

AADFEB图2

EB图3

αCαCF

24.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连

结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________. (2)如图2，在?ABC中，?A?90?，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P．

①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想?BPD的度数并给予证明． ②当

BDCE??3时， ?BPD的度数____________________． ACADC

D

A ABCBE图1图2

4、(2014年顺义二模) 24．在△ABC 中， AB ? AC ，?A ??0?，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60?得到线段 BD ，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上． （1）如图 1，直接写出 ?ABD和?CFE 的度数； （2）在图1中证明： ?E ?CF； （3）如图2，连接 CE ，判断△CEF 的形状并加以证明．

AFDC图1BAFDC图2EBE5、（2014年石景山二模）24．将△ABC绕点A顺时针旋转?得到△ADE，DE的延长线与BC相交于点F，连接AF．

（1）如图1，若?BAC=?=60?，DF?2BF，请直接写出AF与BF的数量 关系；

（2）如图2，若?BAC＜?=60?，DF?3BF，猜想线段AF与BF的数量关 系，并证明你的猜想；

（3）如图3，若?BAC＜?，DF?mBF（m为常数），请直接写出 （用含?、m的式子表示）． 解：

DAF的值 BFDA

DAEAEE

6、（2014年海淀二模）24．在△ABC中，?ABC?90，D为平面内一动点，AD?a，AC?b，其中a， b为常数，且 a?b. 将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接BE.

（1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE；

（2）在（1）的条件下，若AD?BE，求BE的长（用含a, b的式子表示）；

（3）若?BAC=?，当线段BE的长度最大时，则?BAD的大小为__________；当线段

BE的长度最小时，则?BAD的大小为_______________（用含?的式子表示）.

AADDBCBC图1 备用图

7、（2014年西城二模）24．在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．

（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；

（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．

①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加

以证明；

②如图3，若AC?AB?3AE，求∠BAC的度数．

8、（2014年通州二模）23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点

是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．

（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；

（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长

线交ED于点N，∠MBF＝

12∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间23AM的数量关系，并证明你的判断是正确的．

ABEGFDBEGFDN图C1 图2

C9、（2014年东城二模）

24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED

的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；

（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ

为等腰三角形时BD的值．

10、（2014年朝阳二模）24. 已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上的一点，直线AE、CD相交于点P，且∠APD=45°，求证BD=CE．

AEDPQBC