FAAPBBCD图1
CED图2
11、（2014年密云二模）24．已知等腰Rt?ABC和等腰Rt?AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如(图1)，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是 （2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，
12、（2014年延庆二模）
13、(2014年房山二模) 24. 边长为2的正方形ABCD的两顶点A、C分别在正方形EFGH的两边DE、DG上(如图1)，现将正方形ABCD绕D点顺时针旋转，当A点第一次落在DF上时停止旋转，旋转过程中，AB边交DF于点M，BC边交DG于点N. （1）求边DA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时(如图2)，求正方形ABCD旋转的度数；
（3）如图3，设?MBN的周长为p，在旋转正方形ABCD的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.
14、（2014年昌平二模）24．【探究】如图1，在△ABC中， D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 . 【拓展】如图2，在△ A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 △ A B C的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF； 【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.
ADMB图1EDCB图2EADMCBE图3CAFFMF
15、（2014年怀柔二模）24．已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为 .
（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．
（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．
AA AE
E CFB FBCEB CF图2 图3 图1
16、（2014年大兴二模）25. 已知：E是线段AC上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点D，使得∠EDB=∠EAB，联结AD.
（1）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB=60°时，如图1，求证：ED =AD+BD；
（2）若直线EF与线段AB相交于点P，当∠EAB= α（0o﹤α﹤90o）时，如图2，请你直接
写出线段ED、AD、BD之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）若直线EF与线段AB不相交，当∠EAB=90°时，如图3，请你补全图形，写出线段ED、
AD、BD之间的数量关系，并证明你的结论.
17、（2014年燕山二模）
24.如图1，已知?ABC是等腰直角三角形，?BAC?90?,点D是BC 的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接 AE，BG．
（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是 ； （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转?(0????360?)， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若BC?DE?4，当AE取最大值时，求AF的值．
FGFGAAEBCBDCED
图1 图2
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