作法： ①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON. ②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P. ③作射线OP，则OP就是?AOB的平分 线. 小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：
（1） 小聪的作法正确吗？请说明理由；
（2） 请你帮小颖设计用刻度尺作?AOB平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，
请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.
五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知：关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0（m为实数）. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）求证：抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1总过x轴上的一个定点；
（3）若m是整数，且关于x的一元二次方程(m?1)x?(m?2)x?1?0有两个不相等的
整数根时，把抛物线y?(m?1)x?(m?2)x?1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．
24. 在矩形ABCD中，AB?4，BC?3，E是AB边上一点，EF?CE交AD于点F，过
点E作?AEH??BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N. （1）如图1，当点H与点F重合时，求BE的长；
（2）如图2，当点H在线段FD上时，设BE?x，DN?y，求y与x之间的函数关系
式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连结AC，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段DN的长.
2222
25．定义：P，Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____； 当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离是______ .
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，求线段BC与线段OA的距离d.
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终
为2，若线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长 .
北京市东城区2012--2013学年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 C 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号 答案 9 10 11 12 （1）x?2 m(n?2)2 8 ??； （2）n 22三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 解：2cos45??(?)?1?8?(??3)0 14=2? 2?(?4)?22?L1L分42 ??2?3. ………5分 14. 解： 2x?11??3 ………………1分 x?2x?2去分母得2x?1?1?3(x?2) 解得x?6. ………………4分 经检验：x?6是原方程的根. 所以原方程的根为x?6. ………………5分 15. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D.…………………………2分 在△ABE与△CDF中， ??1??2，? ?AB?CD，??B??D.?∴△ABE≌△CDF.…………………………4分 ∴AE=CF .………………………………5分
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