大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））
E?E1?E2?ρ?r1?r2? 。E?ρa
3ε03ε05-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1
解 取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析
E?4πr2??q/ε0
r ＜R1 ，该高斯面内无电荷，
?q?0，故EQ1r3?R13R1 ＜r ＜R2 ，高斯面内电荷?q? 33R2?R1Q1r3?R13故 E2? 3324πε0R2?R1rR2 ＜r ＜R3 ，高斯面内电荷为Q1 ，故
?1?0
?????E3?Q1
4πε0r2Q1?Q2 24πε0rr ＞R3 ，高斯面内电荷为Q1 ＋Q2 ，故
E4?ΔE?E4?E3?Q2σ ?4πε0R32ε0 r ＜R1 ，
5-21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面
解 E?2πrL??q/ε0?q?0 E1?0
在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变
R1 ＜r ＜R2 ，
?q?λL
E2?λ r ＞R2， ?q?0 E3?0 2πε0rλλLσ?? 2πε0r2πε0rLε014 ΔE?5-22 如图 ，有三个点电荷Q1Q2Q3
解 在任一点电荷所受合力均为零时Q2??Q，并由电势
Q1Q3QQ2 W???Q2V0? V0???4πε0d4πε0d2πε0d8πε0d5-23 已知均匀带电直线附近的 1 ，U12?r2λr2ln ?r12πε0r1λer只适用于无限长的均匀带电直线，(2) 不能.严格地讲，电场强度E?而此时电荷分布在无限空间，r2πε0rE?dr?→∞处的电势应与直线上的电势相等. 5-24 水分子电偶极矩
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解 由点电荷电势的叠加
VP?V??V??oq?qpcosθ ??4πε0r?4πε0r?4πε0r2p?2.23?10?3V 24πε0r(1) 若??0 VP?pcos45o?3(2) 若??45 VP??1.58?10V 24πε0ropcos90o(3) 若??90 VP??0 24πε0ro5-25 一个球形雨滴半径0.40mm
V1?1q1?36V
4πε0R112q1?57V
4πε032R1当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径R2?32R1，带有电量q2 ＝2q1 ，雨滴表面电势
V2?5-26 电荷面密度分别为。。。两块无限大
?0 ?x??a??0σ?σi ??a?x?a? V??E?dl??x ??a?x?a? 解 E??x2εε0?0? ?x?a??0 V???axa0σσ?E?dl??E?dl?a x??a? 。V??E?dl??E?dl??a ?x?a?
-ax-aε0ε005-27 两个同心球面的半径分别为R1 R2 , 各自带有
解 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r≤R1 ，则
V1?V2?Q1Q2若该点位于两个球面之间，即R1 ≤r≤R2 ，则 ?4πε0R14πε0R2Q1Q2Q?Q2若该点位于两个球面之外，即r≥R2 ，则V3?1 ?4πε0r4πε0R24πε0r 2 。 U12??V1?V2?r?R2?Q1Q1 ?4πε0R14πε0R25-28 一半径为R的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布
当r≤R 时
ρrρR22 当r≥R 时E?2πrl?πRlρ/ε0 E?r?? E?2πrl?πrlρ/ε0 E?r??2ε02ε0r2第-14-页 共-29-页
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当r≤R 时
2RρRρrρρR2R22dr?R?r当r≥R 时V?r???dr?ln
r2ε04ε02ε0r2ε0rV?r???Rr??5-29 一圆盘半径R=3.00x 10 -2
解 (1) 带电圆环激发的电势
dV?1σ2πrdrσ V?4πε0r2?x22ε0dVσi?dx2ε0??1???Rrdrr2?x20?σ2ε0?R?x?x? (1)
22 (2) 轴线上任一点的电场强度为
E???i (2)
22?R?x?x电场强度方向沿x 轴方向.
(3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得
V?1691V E?5607V?m-1
当x＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为q?πR2σ?5.65?10?8C.依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有
V?qq?1695V E??5649V?m-1 24πε0x4πε0x5-30 两根同长的圆柱面 R1=3.00x 10 -2 m R2=0.10m
R2λλR U12??E2?dl?E?ln2
R12πε0r2πε0R1解得 λ?2πε0U12/lnR2?2.1?10?8C?m?1 R1 (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度
E?λ?7475V?m?1 2πε0r5-31 轻原子核结合成为较重原子核
解 (1) 两个质子相接触时势能最大，根据能量守恒
1e2EK0?eV2R??7.2?105eV
4πε0r2R由EK0?17?12mv0可估算出质子初始速率v0?2Ek0/m?1.2?10m?s该速度已达到光速的4％. 232EK0kT T??5.6?109K 23k2.EK0?EK?5-32 在一次典型的闪电中
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m?ΔEqU??8.98?104Kg 即可融化约 90 吨冰. LL(2) 一个家庭一年消耗的能量为
E0?3000kW?h?1.08?1010J n?5-33 两个半径为R的圆环分别带等量异电荷 正负q
ΔEqU??2.8 E0E0解 (1) 由带电圆环电势的叠加，两环圆心连线的x 轴上的电势为
V?q4πε0R??x?l/2?22?V?q4πε0R??x?l/2?22
(2) 当x??l,x??R时，化简整理得
V????q4πε0R2?x2?lx?l2/4?V?q4πε0R2?x2?lx?l2/4q?11??4πε0x?1?l/x??1?l/x?q??ll????1??...?1??...?????4πε0x?2x2x??????ql4πε0x2
在x??R时带电圆环等效于一对带等量异号的点电荷，即电偶极子.上式就是电偶极子延长线上一点的电势. 5-34 如图 ， 在Oxy平面上倒扣着半径为R的半球面，
假设将半球面扩展为带有相同电荷面密度σ的一个完整球面，此时在A、B 两点的电势分别为
??VAQσRQσR2σR1σR??VB???? VB?? UAB??VR ??VR??4πε0Rε04πε0rε0r3ε026ε05-35 在玻尔的氢原子模型中，电子 0.53x 10
-10
解 (1) 电子在玻尔轨道上作圆周运动时，它的电势能为
1e2e2 W??Ep?Ep??27.2eV
4πε0r4πε0r(2) 电子在玻尔轨道上运动时，静电力提供电子作圆周运动所需的向心力，即e2/4πε0r2?mv2/r.此时，电子的动能为
??12e2e2 E?Ek?Ep?? Ek?mv?28πε0r8πε0r电子的电离能等于外界把电子从原子中拉出来需要的最低能量
E0?E?13.6eV
6-6 不带电的导体球A含有两个 。 Fd??qb?qc?qd4πε0r2
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