大大学学物物理理课课后后习习题题答答案案（（上上））
点电荷qd 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电
荷qb 、qc处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷qb 、qc受到的作用力为零. 6-7 一真空二极管，其主要构件是是一个半。。R1=5.0x10-4
解 （1） 电子到达阳极时，势能的减少量为
ΔEep??eV??4.8?10?17J Eek?ΔEek??ΔEep??4.8?10?17J
v?（2）
2Eek2eV??1.03?107m?s-1 mmE??E??R2λλλRer V??E?dr????eln2
R12πε0r2πε0r2πε0R1λVer?e
R2r2πε0R1R1lnR1F??eE?4.37?10?14erN
6-8 一导体球半径为R1，外罩一半径为R2
r ＜R１时， E1?r??0 R１＜r＜R2 时，E2?r??r＞R2 时， E2?r???R1q 24πε0rQ?q r ＜R１时， 24πε0rR2?R1R2V1??E?dl??E1?dl??E2?dl??E3?dl?rrqQ ?4πε0R14πε0R2R１＜r＜R2 时，
V2??E?dl??E2?dl??E3?dl?rrR2?R2?qQ ?4πε0r4πε0R2r＞R2 时，
V3??E3?dl?r?q?Q 4πε0r也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r ＜R１）
V1?V2?qQ 在导体球和球壳之间（R１＜r＜R2 ） ?4πε0R14πε0R2qQq?QqQ 在球壳外（r＞R2） V3? 。V1?V0? ??4πε0r4πε0R24πε0r4πε0R24πε0R1第-17-页 共-29-页
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V1?V0?qQ 代入电场、电势的分布得 ?4πε0R24πε0R1r ＜R１时， E1?0；V1?V0 R１＜r＜R2 时，
E2?R1V0R1QR1V0(r?R1)Q； ?V??2r4πε0R2rr24πε0R2r2r＞R2 时，
E3?R1V0(R2?R1)Q ?r24πε0R2r26-9 如图 ，在一半径为R1 = 6.0 cm 的金属球 A 外面 套 解VA?qA?QAQ?QAQ?QB??A?5.6?103V VB?A?4.5?103V
4πε0R14πε0R24πε0R34πε0R3（2） 将球壳B 接地后断开，再把球A 接地，设球A 带电qA ，球A 和球壳B的电势为
VA?qA??QA?qAqA?qA?QA?qA ???0 VB?4πε0R34πε0R14πε0R24πε0R3R1R2QA?2.12?10?8C
R1R2?R2R3?R1R3VA?0 VB??7.29?102V
6-10 两块带电量分别为Q1，Q2的导体平板平行
证明 （１） 设两块导体平板表面的电荷面密度分别为σ１、σ2、σ3、σ4 ，取如图（ｂ）所示的圆柱面为高斯面，高斯面由侧面S１和两个端面S2、S3构成，由分析可知
?E?dS??q/εS0?0
23得
?q?σΔS?σΔS?0,σ2?σ3?0
相向的两面电荷面密度大小相等符号相反．
（2） 由电场的叠加原理，取水平向右为参考正方向，导体内P 点的电场强度为
σ1σσσ?2?3?4?0,σ1?σ4?0 2ε02ε02ε02ε06-11 将带电量为Q的导体板A从远处移至不带电的导体板B附件
解 （１） 如图（ｂ）所示，依照题意和导体板达到静电平衡时的电荷分布规律可得
?σ1?σ2?S?Q 。?σ3?σ4?S?Q。σ1?σ4?0。σ2?σ3?0
σ1?σ2??σ3?σ4?QQ两导体板间电场强度为E?；方向为A 指向B． 2S2ε0S第-18-页 共-29-页
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两导体板间的电势差为 UAB?Qd 2ε0S（2） 如图（c）所示，导体板B 接地后电势为零．
σ1?σ4?0 σ2??σ3?两导体板间电场强度为E??Q SQQd；方向为A 指向B． U? ?ABε0Sε0S6-12 如图 Q>0， 内半径为a， 外半径b
V?qqq?Q ??4πε0r4πε0a4πε0b6-13 如图， 在真空中将半径为R的金属球接地，在与球心
Rqdq?q1??q?dq??q V?????dq?0??ssr4πε0r4πε0R4πε0r4πε0R6-14 地球和电离层可当做一个球形电容器
C?4πε0R1R2?4.58?10?2R2?R1F
6-15 两线输电线的线径 3.26mm
U?λd?Rdλd?R?πε0/ln?πε0/ln C?lnURRπε0R?12代入数据 C?5.52?106-16 电容式计算机键盘
解 按下按键时电容的变化量为
F
2?11?ΔCd0min?0.152mm ΔC?ε0S??? 。Δdmin?d0?d?d0ΔC?ε0S?dd0?6-17 盖革-米勒管 可用
解 （1） 由上述分析，利用高斯定理可得E?2πrL?1λL，则两极间的电场强度 ε0R2R2λλλRE?dr?R1E1ln2 E1? U??E?dr??R1R12πεr2πε0r2πε0R1R10（2） 当E1?2.0?10V?m ，R1 ＝0.30 mm，R2 ＝20.0 mm 时，
6?1U?2.52?103V
6-18 解 （1） 查表可知二氧化钛的相对电容率εr ＝173，故充满此介质的平板电容器的电容
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C?εrε0S?1.53?10?9F dQ?1.84?10?8C?m-2 S（2） Q?CU?1.84?10?8C σ0??1????1??σ0?1.83?10?4C?m-2 σ0?εr?（3）E?U?1.2?105V?m-1 d6-19 如图 ， 半径R=0.10m 的导体球带有电荷 Q =1.0x10 -8C
解 （1） 取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得
r ＜R D1?4πr2?0D1?0；E1?0 R ＜r ＜R ＋d D2?4πr2?Q
D2?QQQQ2D?；r ＞R ＋d 。； E?E?D?4πr?Q323322224πr4πr4πε0εrr4πε0εrr r1 ＝5 cm，该点在导体球内，则
Dr1?0；Er1?0
r2 ＝15 cm，该点在介质层内，εｒ ＝5.0，则
Dr2?QQ?8?22?1； ?3.5?10C?mE??8.0?10V?mr2224πr24πε0εrr2r3 ＝25 cm，该点在空气层内，空气中ε≈ε0 ，则
Dr3?QQ?8?22?1； ?1.3?10C?mE??1.4?10V?mr2234πr34πε0r2（2） 取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得 r3 ＝25 cm，
V3??E3?dr?r1?Q?360V r2 ＝15 cm， 4πε0r?R?dV2???R?dr2E2?dr??E3?drV1??R?dRE2?dr???R?dE3?drQQQQQQ??r1 ＝5 cm， ? ??4πε0εrr24πε0εr?R?d?4πε0?R?d?4πε0εrR4πε0εr?R?d?4πε0?R?d??480V?540V（3） 均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率ε ＝ε0 ，极化电荷可忽略．故在介质外表面；
Pn??εr?1?ε0En?Pn??εr?1?ε0En??εr?1?Q σ?P??εr?1?Qn224πεr?R?d?4πεr?R?d??εr?1?Q σ???P4πεrR2n?1.6?10?8C?m?2
??εr?1?Q??6.4?10?8C?m?2
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