第八章 方差分析和回归分析
作业习题
8.1 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度，在同一温度下做了三次实验，测得其得率如下，试分析温度对得率有无显著影响。
得率 温度 60 90 92 88 65 91 93 92 70 96 96 93 75 84 83 83 80 84 89 82 8.2 下面记录了三位操作工分别在四台不同机器上操作三天的日 产量：
机 器 操 作 工 甲 乙 丙 A1 A2 15 15 17 17 19 16 16 18 21 17 17 17 15 15 15 19 22 22 15 17 16 18 17 16 18 18 18 18 20 22 15 16 17 17 17 17 A3 A4 试在显著性水平??0.05下检验： （1） 操作工之间有无显著性差异？ （2） 机器之间的差异是否显著？
（3） 操作工与机器的交互作用是否显著？
8.3通过原点的一元线性回归模型时怎样的？通过原点的二元线性回归模型是怎样的？分别写出结构矩阵X，正规方程组的系数矩阵X?X，常数项矩阵X?Y，并写出回归系数的最小二乘法估计公式。 8.4 对不同的元麦堆测得如下数据：
堆 号 重量p 跨度l 1 2 3 4 5 6 2813 2705 11103 2590 2131 5181 3.25 3.20 5.07 3.14 2.90 4.02 试求重量对跨度的回归方程，并求出根方差?的估计值。
8.5 设
yi??0??1xi??2(3xi2?2)??ii?1,2,3x1??1,x2?0,x3?1
?1,?2,?3相互独立同服从于N(0,?2)。
（1） 写出矩阵X
（2） 求?0,?1,?2的最小二乘估计
（3） 证明当?2?0时，?0,?1的最小二乘估计不变 8.6 若y与x有下述关系：
y??0??1x??2x2????pxp??
其中??N(0,?2)从中获得了n组独立观测值(x?,y?)，能否求出?0,?1,?,?p的最小二乘估计，试写出最小二乘估计的公式，能否检验假设 H0:?i?0 试写出检验的拒绝域。
8.7 某医院用光色比色计检验尿贡时，得尿贡含量与肖光系数读数的结果如下：
尿贡含量x 肖光系数y 2 64 4 138 6 205 8 285 10 360 已知它们之间有下述关系式： yi??0??1xi??ii?1,2,3,4,5
各?i相互独立，均服从N(0,?2)分布，试求?0,?1的最小二乘估计，并给出检验假设
H0:?1?0 的拒绝域。
8.8 研究同一地区土壤中所含植物可给态磷的情况，得到18组数据如下，其中，
x1——土壤内所含无机磷浓度
x2——土壤内溶于K2CO3溶液并受溴化物水解的有机磷浓度
x3——土壤内溶于K2CO3溶液但不溶于溴化物的有机磷浓度
y——载在20。C土壤内的玉米中可给态磷的浓度
已知y与x1,x2,x3之间有下述关系：
yi??0??1xi1??2xi2??3xi3??ii?1,2,?,18
各?i相互独立，均服从N(0,?2)分布，试求出回归方程，并对方程及各因子的显著性进行检验。
土壤样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 x1 0.4 0.4 3.1 0.6 4.7 1.7 9.4 10.1 11.6 12.6 10.9 23.1 23.1 21.6 23.1 1.9 26.8 29.9 x2 53 23 19 34 24 65 44 31 29 58 37 46 50 44 56 36 28 51 x3 158 163 37 157 59 123 46 117 173 112 111 114 134 73 168 143 202 124 y 64 60 71 61 54 77 81 93 93 51 76 96 77 93 95 54 168 99 8.8 某种膨胀合金含有两种主要成分，做了一批试验如表所示，从中发现这两种成分含量和x与合金的膨胀数y之间有一定关系。 （1）试确定x与y之间的关系表达式 （2）求出其中系数的最小二乘估计 （3）对回归方程及各项作显著性检验
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 著。
金属成分和x 37.0 37.0 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 40.5 41.0 41.5 42.0 42.5 43.0 膨胀系数y 3.40 3.00 3.00 3.27 2.10 1.83 1.53 1.70 1.80 1.90 2.35 2.54 3.90
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