(优辅资源)山东省德州市高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案

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实数a的取值集合．

20. 已知四棱锥S?ABCD，四边形ABCD是正方形，BA?AS?SD?2,S?ABS?2．

（1）证明：平面ABCD?平面SAD；

（2）若M为SD的中点，求二面角B?CM?S的余弦值．

21.已知抛物线C:y?2px?p?0?上一点A?m,2?到其焦点F的距离为2．

2（1）求抛物线C的方程；

（2）若直线l与圆x?y?224切于点M，与抛物线C切于点N，求?FMN的面积． 3x2y2222.椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率是，过点P?0,1?的动直线l与椭圆相交于2abA,B两点，当直线l与x轴平行时，直线l被椭圆C截得的线段长为26．

（1）求椭圆C的方程；

（2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有?PQA??PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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试卷答案

一、选择题

1-5:BDCCB 6-10: AABBD 11、12：CA

二、填空题

13. 27 14. 32 15. 36? 16. 4 三、解答题

217.解：将圆C的方程x?y?8x?12?0化成标准方程为?x?4??y?4，

222则此圆的圆心为?4,0?，半径为2．

（1）若直线l与圆C相切，则有4?2a3?2，解得a??；

4a2?1（2）过圆心C作CD?AB，则根据题意和圆的性质，

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?4?2aCD??a2?1?222?2得?CD?DA?AC?2，解得a??7或a??1，故所求直线方程为x?7y?14?0?1?DA?AB?22??或x?y?2?0．

18.解：（1）证明：在三角形PBC中，E是PC中点，F为PB中点，

∴EF//BC，BC?平面ABC,EF?平面ABC，∴EF//面ABC；

（2）证明：∵PA?面ABC，BC?平面ABC，∴BC?PA，

又∵AB是O的直径，∴BC?AC，

又PAAC?A，∴BC?面PAC，

∵EF//BC，∴EF?面PAC；

（3）∵?PCA?45，∴PA?AC，

0在Rt?ABC中，∵AC?BC,AB?4，∴AC?BC?22，

∴VB?PAC?VP?ABC?182S?ABCPA?． 3319.解：p真：3a??2a?1??0，3a?2a?1??3a?1??a?1??0，∴a??221或a?1， 3q真：∵2x?3y?1?0与4x?3y?5?0不平行，

则2x?3y?1?0与ax?y?1?0平行或4x?3y?5?0与ax?y?1?0平行或三条直线交于一点，

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若2x?3y?1?0与ax?y?1?0平行，由a?1?12??得a?， 2?313a?1?14??得a??， 4353若4x?3y?5?0与ax?y?1?0平行，由?x??1?2x?3y?1?0?若三条直线交于一点，由?，得?1，

4x?3y?5?0y????3?2， 3代入ax?y?1?0得a??∴q真，a?242或a??或a??， 333∵p?q真，∴p、q至少有一个为真，

?4212?a∴的取值集合为??,?,?,,1?．

?3333?20.解：（1）证明：∵S?ABS?122sin?BAS?2， 2∴sin?BAS?1，即BA?AS，

又∵ABCD为正方形，∴BA?AD，

∵BAAS?A，

∴BA?平面SAD，∵BA?平面ABCD，∴平面ABCD?平面SAD； （2）

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