微分方程和差分方程指数型二分性条件的等价

微分方程和差分方程指数型二分性条件的等价

邹长武1, 张章学2

【摘 要】摘要： 研究微分方程和其对应的差分方程指数型二分性的条件,利用有界增长、基解有界增长以及基解负向和正向有界增长的概念,得到了这两种指数型二分性等价性的有关命题.

【期刊名称】福州大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2018(046)005 【总页数】5

【关键词】 指数型二分性； 等价条件； 有界增长

基金项目： 国家自然科学基金资助项目(11471027); 福建省教育厅教育科研项目(JAT160082，JK2017003); 中国科学院网络测评技术重点实验室开放课题基金

0 引言

指数型二分性在常微分方程中应用广泛,最早由林振声[1]提出,后来在Copple等[2]的工作下,有了系统的发展. 随着研究的深入,除了常微分方程外,指数型二分性还在差分方程[4],时滞微分方程等方面有着广泛的应用[3-5]. 成为研究有界解、周期解、概周期解及其拓扑线性化的强有力的工具.

对于不同类型的方程,指数型二分性的定义一般有些区别. 即使对于相同的方程,也可能有不同的定义,而不同的指数型二分性定义又有所联系. 近年来,不同的指数型二分性条件之间的关系,引起了许多学者的关注. 例如,对于带有扩展类型分段常参数的微分方程 (DEPCAGs),x′(t)=A(t)x(t)+A0(t)x(γ(t))[6-8] 和带有分段常参数的微分方程 (DEPCAs) x′(t)=A(t)x(t)+A0(t)x([t])[9,10]的指数型二分性