洛阳市2020学年高中三年级第三次统一考试
数学试卷（理）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则的子集个数为（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 【答案】C
【解析】分析：求出集合A,B，得到，可求的子集个数
........................
的子集个数为故选C.
点睛：本题考查集合的运算以及子集的个数，属基础题. 2. 已知复数（是虚数单位），则的共轭复数对应的点在（ ）
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】A
【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数即可． 详解： 则的共轭复数对应的点在第四象限.
故选A.
点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 3. “”是“”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出m，n的大小关系，进而判断出结论． 详解： ∴“故选C．
点睛：本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4. 设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷 ， ”是“”的的充分不必要条件． ，
个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若，则，.
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算． 详解：∵∵，
点睛：本题考查了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档
题．
5. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
【答案】B
【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3
由此
升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和． 详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，
∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升， ∴解得， （升）．
，
∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为：故选B．
点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 6. 将函数的是（ ） A. C. 是 B. 在区间上是增函数
是图像的一个对称中心
的图像向平左移个单位，得到函数的图像，则下列说法不正确．．．
图像的一条对称轴 D. 【答案】D
【解析】分析：利用三角函数的图象平移求得详解：把函数得到函数图象的解析式，然后逐一分析四个选项得答案．
的图像向平左移个单位， 故A正确； 当时，不是是在区间是增函数，故B正确；
，∴图象的一条对称轴，故C正确；图像的一个对称中心，故D错误．
故选D． 点睛：本题考查7. 设双曲线 型函数的图象和性质，是基础题．
的左、右焦点分别为，，过作倾斜角为的直线与轴和双曲线的右支分别交于点、，若A. 2 B. 【答案】C
【解析】分析：由题意求出直线方程，再根据 C. D. ，则该双曲线的离心率为（ ）
，可得为的中点，根据中点坐标公式求出的坐标，代入双曲线方程可得，化简整理即可求出
详解：∵由题意可得直线方程为当设∴ 时，，∴为 的中点，
即 即解得故选C．
。
整理可得 即 点睛：本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及直线方程，中点坐标公式，属于中档题 8. 在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若
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