江西省吉安市2011-2012学年高一下学期期末教学质量评价
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟
第Ⅰ卷(选择题、填空题，共75分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 1. 已知解集A={y|y=2n(n∈N*)},B={y|y=2n+1,n∈N*}，则A?B中有____个元素。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 54
3. 为了解儿子身高与父亲身高的关系，随机抽取了5对父子身高数据如下： 父亲身高x（cm） 儿子身高y（cm） y对x的线性回归方程为 A. y=x－1 B. y=x+1 C. y=126 D. y=88+ 4. 已知数列{cn}的通项是cn=
174 175 176 175 176 176 176 177 178 177 x 24n?31，则数列{cn}中的正整数项有____项。
2n?14，则判断框内应该填入的是 5A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图是一个算法流程图，该流程图输出的结果是
A. i≥3
B. i>3
C. i≥5
D. i>5
6. 已知数列{an}满足a1=3,an+1=
1?an，则a2012= 1?an
D.
A. 2 B. －3 C.
1 21 3 7. 已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是
A. （1，+?） B. （0，2] C. （0，3] D. [3，+?）
8. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a2－b2=3bc，sinC=23sinB，则A=
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
9. 已知关于x的不等式x2－43xcos?+2<0与2x2+4xsin?+1<0的解集，分别是（a，b）和（，），且?∈（则?的值是
A.
11ba?2，?），
5? 61 6
B.
2? 371 36C.
3? 4C.
D.
7? 121 410. 连续抛掷两枚骰子，朝上的点数依次为a,b，则恰好使代数式x2－ax+b（x∈Ｒ）的值恒大于0的概率是 A.
B.
13 36D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。
12. 已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为_____。 13. △ABC中，sin（A+
?1?）=,B=，AC=4，则AB等于_______。
246 14. 已知ABCD为正方形，AB=2，O为AC的中点，在正方形内随机取一点，则取到的点到点O距离大于1的概率为______。 15. 在△ABC中，B=60°，AC=3，则AB+2BC的最大值为_______。
第Ⅱ卷（解答题，共75分）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、证明步骤或演算过程） 16. （本小题满分12分）已知f(x)=ax－
1－a+1, x (1)当a=2时，求关于x的不等式f(x)>0的解集； (2)当a>0时，求关于x的不等式f(x)<0的解集。
17. （本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：
（1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？
（2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。
18. （本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC （1）求A的值；
（2）若a=3，求b+c的最大值。
19. （本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1， （1）求k的值及an的通项公式； （2）若Tn=
20. (本小题满分13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若锐角C满足tan2c=－15 （1）求sinc的值；
（2）当a=2,c=4时，求△ABC的面积。
an1，求证：T1+T2+……+Tn<.
2(an?1)(an?1?1)
21. 已知数列{an}的前n项和Sn=2－an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且bn－1+bn+1=2bn（n≥2） （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）若cn=
bn，求数列{cn}的前n项和Tn. an
【试卷答案】 一、选择题
1. A 2. A 10. B
二、填空题
11. 120 12. 7
13. 42 14. 1－
3. D 4. D 5. C 6. C 7. D 8. A 9. B
? 415. 27
三、解答题
12x2?x?1(2x?1)(x?1)16. 解：（1）当a=0时，f（x）=2x－－1==>0
xxx故x∈(－
1，0)?(1，+?) 2 6分
ax2?(a?1)x?1(ax?1)(x?1)（2）当a>0时，f（x）==<0
xx1）?（0，1） a617. 解：（1）600×=90（人）
40故x∈（－?，－
12分
（2）从不低于86分的男生和女生中各选一人
共有12种
两者均为优秀共5种 故两人均为优秀的概率P=
8分
12分
2分
5 1218. 解：（1）由条件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 即a2=b2+c2+bc 故－2cosA=1 ∴cosA=－
12 ∴A=? 23 6分
（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥∴b+c≤23
3(b+c)2 412分
19. 解：令n=1，则s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1 故k+1=3 ∴k=2 故sn+1=2sn+1 ① sn=2sn－1+1 ② ①－②得 an+1=2an （n≥2） 故
an?1a=2(n≥2） 又2=2 ana1－1
故an=2n
6分
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