江西省吉安市20112012学年高一下学期期末教

112n?1Tn=n=－ n?1nn?1(2?1)(2?1)2?12?1111111－+－+……+－ 02n?1n112?12?12?12?12?12?1111 =－n< 12分

22?12故T1+T2+……+Tn=

20. 解：（1）∵tan2C=－15 ∴

2tanC=－15 21?tanC 2分

即15tan2C－2tanC－15=0 ∴（5tanC+3）(3tanC－5)=0

又角C为锐角 ∴tanC=

53

5分

∴sinC=

10 4 7分

（2）由（1）知cosC=

6 4 8分

余弦定理可得b2+4－2×2b×即b2－6b－12=0

6=16 4 10分

∴b=26或b=－6（舍去）

11分

∴S△ABC=

1110absinC=×2×26×=15 2241an－1 2 13分

21. （1）由题意知Sn=2－an，①当n≥2时，Sn－1=2－an－1② ①－②得an=Sn－Sn－1=an－1－an，即an=又a1=s1=2－a1，∴a1=1 故数列{an}是以1为首项，

11为公比的等比数列，所以an=n?1 22 3分

由bn－1+bn+1=2bn(n≥2)知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则b5=

1（b3+b7）=9， 2故d=

b5?b1=2，bn=b1+(n－1)d=2n－1 4 6分

综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=（2）∵cn=

12n?1,bn=2n－1 7分

bn－

=（2n－1）·2n1 an∴Tn=c1+c2+c3+…+cn

－

=1×20+3×21+5×22+…+（2n－1）×2n1③

－

2Tn=1×21+3×22+…+(2n－3)×2n1+(2n－1) ×2n④

－

③－④得－Tn=1+2（21+22+…+2n1）－（2n－1）·2n 即－Tn=1+2（2n－2）－(2n－1)2n=－(2n－3)2n－3

11分

∴Tn=(2n－3)·2+3

n

14分