第九讲 有理数的乘法

暑期小升初数学辅导

第九讲 有理数的乘法

学习目标:掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；

掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 重点和难点

重点：有理数乘法的积的符号法则和乘法的运算律. 难点： 有理数乘法中的符号法则. 学习过程

（一）提出问题

1．计算（-2）+（-2）+（-2）

2，有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）

4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

（二）有理数乘法法则 重点1：有理数乘法法则：

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升了多少厘米？

有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号为负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. 强调：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.

由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调，先定符号后定值. （三）运用举例，变式练习 例1 计算（口答）： （1）6×（-9）； （2）（-6）×（-9）； （3）（-6）×9； （4）（-6）×1；

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（5）（-6）×（-1）； （6）6×（-1）； （7）（-6）×0； （8）0×（-6）；

练习：1.计算： （1）（-16）×15； （2）（-9）×（-14）； （3）（-36）×（-1）； （4）13×（-11）； （5）（-25）×16； （6）（-10）×（-16）.

2.计算： （1）2.9×（-0.4）； （2）-30.5×0.2； （3）0.72×（-1,25）； （4）100×（-0.001）； （5）-4.8×（-1.25）； （6）-4.5×（-0.32）.

例2 某一物体温度每小时上升a℃，现在温度是0℃.

（1） t小时后温度是多少？

（2） 当a，t分别是下列各数时的结果： ① a=3，t=2；②a=-3，t=2； ② a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

课堂练习 1. 口答： （1）1×（-5）； （2）（-1）×（-5）； （3）+（-5）； （4）-（-5）； （5）1×a； （6）（-1）×a. 归纳总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数.+（-5）可以看成是1×（-5），-（-5）可以看成是（-1）×（-5）.

强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0. 2. 填空：

（1）1×（-6）=______；（2）1+（-6）=_______； （3）（-1）×6=______；（4）（-1）+6=_______； （5）（-1）×（-6）=_______；（6）（-1）+（-6）=_______； （7）|-7|×|-3|=______；（8）（-7）×（-3）=_______. 3.判断下列方程的解是正数还是负数或0：

（1）4x=-16； （2）-3x=18； （3）-9x=-36； （4）-5x=0.

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4.填空（用“＞”或“＜”号连接）： （1）如果a＞0，b＞0，那么ab______0；（2）如果a＜0，b＜0，那么ab______0； （3）如果a＞0时，那么a______2a；（4）如果a＜0时，那么a______2a. 重点2：积的符号法则 练习：计算（五分钟训练）： （1）（-2）×3； （2）（-2）×（-3）； （3）4×（-1.5）； （4）（-5）×（-2.4）； （5）29×（-21）； （6）（-2.5）×16； （7）（97）×0×（-6）； （8）1×2×3×4×（-5）； （9）1×2×3×（-4）×（-5）； （10）1×2×（-3）×（-4）×（-5）； （11）1×（-2）×（-3）×（-4）×（-5）； （12）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×（-5）. 几个有理数相乘的积的符号法则

观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？

负因数的个数是奇数个,负因数个数是偶数个.是不是规律？再做几题试试： （1）3×（-5）；（2）3×（-5）×（-2）；（3）3×（-5）×（-2）×（-4）；

（4）3×（-5）×（-2）×（-4）×（-3）；（5）3×（-5）×（-2）×（-4）×（-3）×（-6）.

同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正. 再看两题： （1）（-2）×（-3）×0×（-4）；（2）2×0×（-3）×（-4）.

归纳几个有理数相乘时积的符号法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0.

进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值. 注意：第一个因数是负数时，可省略括号. 例2 计算：

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（1）8+5×（-4）；（先乘后加） （2）（-3）×（-7）-9×（-6）. （先乘后减）

（3）（-3）×（-7）-9×（-6）

归纳：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子. 课堂练习

（1） 判断下列积的符号（口答）：

①（-2）×3×4×（-1）；②（-5）×（-6）×3×（-2）； ③（-2）×（-2）×（-2）；④（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.

重点3.乘法运算律 计算：

（1）5×（-6）； （2）（-6）×5；

（3）[3×（-4）]×（-5）； （4）3×[（-4）×（-5）]；

（5）5×[3+（-7）]； （6）5×3+5×（-7）.

由上面计算结果，可以说明有理数乘法也同样有交换律，结合律和分配律，用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律. （1）乘法交换律

文字叙述：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 代数式表达：ab=ba. （2） 乘法结合律

文字叙述：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. （3） 乘法分配律

文字叙述：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 代数表达式：a（b+c）=ab+ac.

这里为什么只说“和”呢？3×（5-7）能不能利用分配律？

如何表达三个以上有理数相乘或一个数乘以几个有理数的和时的运算律？

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