【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
20．（10分）解下列方程： （1）
=+
．
（2）2x2+x﹣1=0．
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解出方程； （2）利用公式法解出一元二次方程． 【解答】解：（1）
=+
方程两边同乘2（x+3），得4﹣2x=x+3+2， 解得，x=﹣，
检验：当x=﹣时，2（x+3）≠0， 原方程的解是x=﹣； （2）2x2+x﹣1=0 △=1+8=9＞0， x=
，
x1=﹣1，x2=．
【点评】本题考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程、一元二次方程的一般步骤是解题的关键．
21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD，AO=OC，
又∵E，F分别为AO，OC的中点， ∴EO=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．
22．（6分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，求AE的长度．
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO， ∴BC=
=5，
∴S菱形ABCD=AC?BD=×6×8=24， ∵S菱形ABCD=BC×AE， ∴BC×AE=24， ∴AE=
．
【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
23．（11分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；
（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：
，
解得：x=8，
经检验x=8是方程的解，并且符合题意． ∴x+4=12．
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元． ②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得 550×8+12y≤10000， 解得∵y为整数， ∴y的最大值为466
∴至多还能购进466本科普书．
【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键．
24．（7分）某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，每件应降价多少元？
【分析】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程，求出x的值，再为了减少库存，计算得到降价多的数量即可得出答案．
【解答】解：设每件应降价x元，根据题意，得： （32﹣x）（20+5x）=900 解方程得 x=2或x=26，
，
∵在降价幅度不超过10元的情况下， ∴x=26不合题意舍去， 答：每件服装应降价2元．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据每天盈利得到相应的等量关系，列出方程．得到现在的销售量是解决本题的难点．
25．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．
②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；
（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长． 【解答】解：（1）①∵t=1s， ∴BP=CQ=3×1=3cm，
∵AB=10cm，点D为AB的中点， ∴BD=5cm．
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