三角函数公式大全

一、初等函数的图形

幂函数的图形

指数函数的图形

对数函数的图形

二、三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质 函数 定义域 值域 周期性 奇偶性 y=sinx R ［-1，1］ x=2kπ+时，ymax=1 x=2kπ-时，ymin=-1 y=cosx R ［-1,1］ x=2kπ时，ymax=1 x=2kπ+π时，ymin=-1 y=tanx ｛x｜x∈R且x≠kπ+y=cotx ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝ ?,k∈Z｝ 2R 无最大值 无最小值 周期为π 奇函数 在(kπ-，kπ+)内都是增函 R 无最大值 无最小值 周期为π 奇函数 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) 周期为2π 奇函数 在［2kπ-,2kπ+ ］上都是 周期为2π 偶函数 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数； 在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 单调性 增函数； 在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 数(k∈Z) 反三角函数的图形

反三角函数的性质 名称 反正弦函数 y=sinx(x∈〔- , 〕)的反函数叫做反正弦函数，记作x=arsiny 反余弦函数 y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数叫做反余弦函数，记作x=arccosy 反正切函数 y=tanx(x∈(- , ))的反函数叫做反正切函数，记作x=arctany 反余切函数 y=cotx(x∈(0,π))的反函数叫做反余切函数，记作x=arccoty arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角 定义 理解 定义域 值域 且arcsinx表示属于［- , ］ arccosx表示属于［0，π］，arctanx表示属于(- , )，且正弦值等于x的角 且余弦值等于x的角 正切值等于x的角 ［-1，1］ ［- ， ］ ［-1，1］ ［0，π］ (-∞，+∞) (- ， ) (-∞，+∞) (0，π) 在(-∞，+∞)上是减函数 性质 单调性 在〔-1，1〕上是增函数 在［-1，1］上是减函数 在(-∞，+∞)上是增数 奇偶性 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx 周期性 都不是同期函数 恒等式 互余恒等式 sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］) cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arcsin(sinx)=x(x∈［-, ］) arccot(-x)=π-arccotx cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) tan(arctanx)=x(x∈R) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) arctan(tanx)=x（x∈(- , )）arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］) arctanx+arccotx= (X∈R) 三、三角函数公式 两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ； sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB ； cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanA?tanBtanA?tanBtan(A+B) =； tan(A-B) =

1-tanAtanB1?tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB?1cot(A+B) =； cot(A-B) =

cotB?cotAcotB?cotA倍角公式

2tanAtan2A =； Sin2A=2SinA?CosA 21?tanACos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3； cos3A = 4(cosA)3-3cosA

??tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)

33半角公式 sin(tan(

1?cosA1?cosA1?cosA1?cosAAAAA)=；cos()=；tan()=；cot()=

221?cosA1?cosA2222A1?cosAsinA)==

sinA1?cosA2和差化积

a?ba?ba?ba?bsina+sinb=2sincos； sina-sinb=2cossin

2222a?ba?ba?ba?bcosa+cosb = 2coscos； cosa-cosb = -2sinsin

2222sin(a?b)tana+tanb=

cosacosb