12.如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,有两条光滑的平行金属导轨,其电阻不计,间距为L,导轨平面与磁场方向垂直,ab、cd为两根垂直导轨放置的,电阻都为R,质量都为m的金属棒。棒cd用能承受最大拉力为FT的水平细线拉住,棒ab在水平拉力F的作用下以加速度a由静止开始向右做匀加速运动,求:
(1)F随时间t的变化规律; (2)经多长时间细线将被拉断;
(3)从ab棒开始运动到cd棒刚要运动过程中,流过cd棒的电荷量。
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13.如图所示, PM、QN是两根半径为d的光滑的圆弧轨道,其间距为L,O、P连线水平,M、N在同一水平高度,圆弧轨道电阻不计,在其上端连有一阻值为R的电阻,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为r的金属棒从轨道的顶端PQ处由静止开始下滑,到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg,求:
(1)棒到达最低点时金属棒两端的电压; (2)棒下滑过程中金属棒产生的热量; (3)棒下滑过程中通过金属棒的电荷量。
14.(2016江苏淮安调研)如图所示装置由水平轨道、倾角θ=37°的倾斜轨道连接而成,轨道所在空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。质量为m、长度为L、电阻为R的导体棒ab置于倾斜轨道上,刚好不下滑;质量、长度、电阻与ab棒相同的导体棒cd置于水平轨道上,用恒力F拉cd棒,使之在水平轨道上向右运动。ab、cd棒与导轨垂直,且两端与导轨保持良好接触,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。
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(1)求ab棒与导轨间的动摩擦因数μ;
(2)求当ab棒刚要向上滑动时cd棒的速度v的大小;
(3)若从cd棒刚开始运动到ab棒刚要上滑的过程中,cd棒在水平轨道上移动的距离x,求此过程中ab上产生热量Q。
15.如图所示,螺线管横截面积为S,线圈匝数为N,电阻为R1,管内有水平向左的变化磁场。螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内,与水平面的夹角为θ,两导轨间距为L。导轨电阻忽略不计。导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨,杆与导轨接触良好,并可沿导轨无摩擦滑动。已知金属杆ab的质量为m,电阻为R2,重力加速度为g。忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响,忽略空气阻力。
(1)为使ab杆保持静止,求通过ab杆的电流的大小和方向; (2)当ab杆保持静止时,求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率;
(3)若螺线管内磁场的磁感应强度的变化率=k(k>0),将金属杆ab由静止释放,杆将沿斜面向下运动,求当杆的速度为v时杆的加速度大小。
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