2019年中考数学专题复习第十四讲二次函数的图象和性质(含详细参考答案)

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2019年中考数学专题复习

第十四讲 二次函数的图象和性质

【基础知识回顾】 一、 二次函数的定义：

一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数。

【名师提醒：1、二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的结构特征是：等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 项、 项、 项依次排列 2、强调二次项系数a 0】 二、二次函数的图象和性质：

1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的图象是一条 ，其定点坐标为 对称轴是 。

b2、在抛物y=ax +bx+c(a≠0)中：①、当a>0时，开口向 ，当x<-时，2a2

y随x的增大而 ，当x 时，y随x的增大而增大，②、当a<0时，

b开口向 ，当x<-时，y随x增大而增大，当x 时，y随x增2a大而减小

【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点 1、y=ax2 ,对称轴 顶点坐标 2、y= ax2 +k，对称轴 顶点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 顶点坐标 4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 顶点坐标 】 三、二次函数图象的平移

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y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是顶点间的平移，因此要掌握整条抛物线的平移，只需抓住关键的顶点平移即可】

四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：

a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a｜越大，开口越

b:对称轴位置，与a联系一起，用左 右 判断，当b=0时，对称轴是 c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0，在y轴负半轴上则c 0，当c=0时，抛物线过 点

【名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判断a+b+c和a-b+c的符号】 【重点考点例析】

考点一：二次函数图象上点的坐标特点

例1 （2018?湖州）已知抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），求a，b的值．

【思路分析】根据抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本题得以解决．

【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-1，0），（3，0），

?a?b?3＝0∴? ，

9a?3b?3＝0?1?a＝解得，? ，

?b＝?2即a的值是1，b的值是-2．

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【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

考点二：二次函数的图象和性质

例2 （2018?德州）如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）

A． B．

C． D．

【思路分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可． 【解答】解：A、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向下，故选项错误； B、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-?2＞0，故选项正确； 2a?2＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误； 2aC、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=-D、由一次函数y=ax-a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2-2x+1的图象应该开口向上，故选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．

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