2019版高考数学一轮复习第五章平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算夯基提能作业本文

因为a,b不共线,所以有

解得t=.

故存在实数t=,使C,D,E三点在同一条直线上.

B组 提升题组

9.A 由

+

+

=0得,

+

=

,

由O为△ABC外接圆的圆心, 结合向量加法的几何意义知, 四边形OACB为菱形,且∠CAO=60°, 故∠BAC=30°.

10.D 过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知,∠COD=30°,∠OCD=90°,∴OD=2CD,又由题

意知=λ,=

=μ,

,∴λ|=2

,

|=2μ|=4

,则有

|,即λ=2μ,故=2.

+

+

=0,所以O为△A'B'C'的重心,由重心的性质

11.A 设

知,S△A'OB'=S△A'OC'=S△B'OC',设为S,由=,=2,知S△AOB=S.

同理,S△AOC=S,S△BOC=S.

而S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=S,

所以=·=,故选A.

12.答案 ;

解析 当P是BC边的中点时,

易知=+,

所以x+y=+=. 当P在BC边上运动

时,=x

=++y

=,

+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ=(1-λ)+λ=+(1-λ)

所以即x+=1,

所以x+y=1+,又易知y∈[0,1],所以当y=1时,x+y取得最大值,最大值为.

13.解析 (1)延长AD到G,使=,

=a+b.

连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以

==(a+b),

==(a+b),

==b,

=-=(a+b)-a=(b-2a),

=-=b-a=(b-2a).

(2)证明:由(1)可知又因为

,

=,

有公共点B,

所以B,E,F三点共线. 14.解析 ∵

=

-=

-a,

=∴3

-+4(

=-b,3-a)+5(

+4+5=0,

-b)=0,

∴设

=a+b. =t

(t∈R),

则又设由而∴

=ta+tb.① =k==

-+

(k∈R), =b-a,得=a+

,

=k(b-a).

=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.②

由①②得解得t=.

代入①得=a+b.

∴

=a+b,=a+b.