2020-2021初中数学反比例函数知识点训练附答案(1)

2020-2021初中数学反比例函数知识点训练附答案(1)

一、选择题

1．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝k的值是（ ）

k上一点，x

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

B．8 C．16 D．24

延长根据相似三角形得到BQ:OQ?1:2，再过点Q作垂线，利用相似三角形的性质求出

QF、OF，进而确定点Q的坐标，确定k的值．

【详解】

解：过点Q作QF?OA，垂足为F，

QOABC是正方形，

?OA?AB?BC?OC?6，?ABC??OAB?90???DAE，

QD是AB的中点，

1?BD?AB，

2QBD//OC，

??OCQ∽?BDQ， BQBD1??， OQOC2?又QQF//AB， ??OFQ∽?OAB，

?QFOFOQ22????， ABOAOB2?13QAB?6，

?QF?6?22?4，OF?6??4， 33?Q(4,4)，

Q点Q在反比例函数的图象上，

?k?4?4?16，

故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q的坐标是解决问题的关键．

2．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y?2＜a＜0，则（ ） A．y1＜y2＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

4

的图象上，且﹣x

4中的k=4＞0， x∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限， ∵-2＜a＜0， ∴0＞y1＞y2，

∵C（3，y3）在第一象限， ∴y3＞0， ∴y2?y1?y3， 故选D． 【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键．

3．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y?k?x?0?在第一象限内图象上一动点，过x点A分别作AB?x轴于点B、AC?y轴于点C，AB、AC分别交函数y?1?x?0?的x图象于点E、F，连接OE、OF．当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（ ）

A．不变 【答案】A 【解析】 【分析】

B．逐渐变大 C．逐渐变小 D．先变大后变小

根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k，SVBOE ?SVCOF ?边形OFAE的面积为定值k?1． 【详解】 ∵点A是函数y?轴于点C，

∴矩形ACOB的面积为k， ∵点E、F在函数y?∴SVBOE ?SVCOF ?1，则四2k(x?0)在第一象限内图象上，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥yx1的图象上， x1， 211??k?1， 22∴四边形OFAE的面积?k?故四边形OFAE的面积为定值k?1，保持不变， 故选：A． 【点睛】

本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．

4．在同一直角坐标系中，函数y=k(x－1)与y=

k(k?0)的大致图象是 xA． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

k(k?0)的图象位于二、四象限， xy=k(x－1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B选项符合题意， 故选B.

解：k<0时，y=

5．已知点A??1,y1?、B??2,y2?都在双曲线y?围是（ ） A．m?0 【答案】D 【解析】 【分析】

根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围． 【详解】

∵点A??1,y1?、B??2,y2?两点在双曲线y?∴3+2m＜0，

B．m?0

C．m??3?2m上，且y1?y2，则m的取值范x3 2D．m??3 23?2m上，且y1＞y2， x3， 2故选：D． 【点睛】

∴m??本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．

4在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标x分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）

6．如图，A，B是反比例函数y=

A．4 【答案】B 【解析】

B．3 C．2 D．1

【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=

1×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出211（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3，从而22S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=得出S△AOB=3．

4在第一象限内的图象上的两点， x且A，B两点的横坐标分别是2和4， ∴当x=2时，y=2，即A（2，2）， 当x=4时，y=1，即B（4，1），

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

【详解】∵A，B是反比例函数y=则S△AOC=S△BOD=

1×4=2， 2∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC， ∴S△AOB=S梯形ABDC，

11（BD+AC）?CD=×（1+2）×2=3， 22∴S△AOB=3， 故选B．

∵S梯形ABDC=

【点睛】本题考查了反比例函数y?k?k?0?中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐x标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴