人教版高中数学必修4能力提升 1-3-1 诱导公式二、三、四

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能 力 提 升

一、选择题

1．将cos(π＋2)化为某个锐角的三角函数为( ) A．cos2 B．－cos2 C．－cos(π－2) D．cos(π－2)

[答案] D

[解析] cos(π＋2)＝－cos2＝－cos[π－(π－2)]＝cos(π－2)．又0<π－2<π

2

，故选D.

2．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于( ) A．cosC B．－cosC C．sinC D．－sinC [答案] B

[解析] cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC.

3．若cos(π＋α)＝－12，3π

2<α<2π，则sin(2π－α)＝( )

A.12 B．±32

C.32

D．－32

[答案] C

[解析] ∵cos(α＋π)＝－11

2，∴cosα＝2，

又∵

3π

2

<α<2π， ∴sinα＝－1－cos2

α＝－1－?12?2＝－32

，

∴sin(2π－α)＝－sinα＝3

2

.

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4．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是( )

A．sin(α＋π)＝sinβ C．sin(2π－α)＝－sinβ [答案] C

[解析] ∵α与β的终边关于y轴对称，∴β＝π－α＋2kπ，k∈Z， ∴sinβ＝sin(π－α＋2kπ)

＝sin(π－α)＝sinα.又sin(α＋π)＝－sinα， sin(α－π)＝－sinα，sin(2π－α)＝－sinα， sin(－α)＝－sinα，∴sin(2π－α)＝－sinβ恒成立．

ππ35．(2013·济南质检)α∈(－，)，sinα＝－，则cos(－α)的值为

225( )

4

A．－

53C. 5[答案] B

ππ34

[解析] 因为α∈(－，)，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－

22554

α)＝，故选B.

5

π

6．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则

4sin?α－3π?＋cos?π－α?

的值为( )

sin?－α?－cos?π＋α?m＋1A. m－1C．－1

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B．sin(α－π)＝sinβ D．sin(－α)＝sinβ

4B. 53D．－

5

m－1B. m＋1D．1

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[答案] A

[解析] ∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.

－sinα－cosα－tanα－1－m－1m＋1

原式＝＝＝＝.

－sinα＋cosα－tanα＋1－m＋1m－1二、填空题

7．(广东揭阳第一中学2012－2013期中)化简：1＋2sin610°cos430°

＝________.

sin250°＋cos790°[答案] －1 [解析]

1＋2sin?360°＋180°＋70°?cos?360°＋70°?原式＝

sin?180°＋70°?＋cos?720°＋70°??sin70°－cos70°?2

＝＝－1. －sin70°＋cos70°

1ππ8．(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα

842的值是________．

3

[答案] －

2

3

[解析] 1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝，

4ππ

又∵<α<，sinα>cosα.

423∴cosα－sinα＝－. 2

1π

9．(2013·郑州模拟)若sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)则cos(2π

42－α)的值是________．

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