---
浅谈初中数学教学渗透的思想方法
字体大小：大 |
中 |
小 2006-12-18 10:58 - 阅读： 2601 - 评论： 3
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识， 它直接支配着数学的实践活
动。所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂， 数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能
力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于打好“双基”和加深对知识的理解、培养学生的思维能力有着独到的优势， 它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外， 还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养， 这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。 从初中阶段就重视数学思想方法的渗透， 将为学生后续学习打下坚实的基础， 会使学生终生受益。
一、 初中数学教学应渗透的思想方法
1、分类讨论思想
分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，
即根
据教学对象的共同性与差异性，
把具有相同属性的归入一类， 把具有
---
---
不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中，如 果对学过的知识恰当地进行分类， 就可以使大量纷繁的知识具有条理 性。
例如，教材中给实数的定义是“有理数与无理数统称为实数”，
这个定义揭示了实数的内涵与外延，这本身就体现出分类思想方法。 因此，在学完实数的概念后，可以如此分类：
尔后一提到实数，就会想到它可能是有理数，也可能是无理数；
一提到有理数，就会想到它可能是整数，也可能是分数等。
又如，实数的绝对值定义也是采用分类法给出的，
在这个定义中
选择 a = 0 作为分类的标准。在每一类中，其结果都不包含绝对值符号。因此定义也给
出了脱去绝对值符号的一种方法。
再如，在同一个圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。为了验证这个
猜想， 教学时常将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：⑴折痕是圆周角的一条边，⑵折痕在圆周角的内部，⑶折痕在圆周角的外部。验证时，要分三种情形来说明，这里实际上也体现了分类讨论的思想方法。
还有，对三角形全等识别方法的探索，
教材中的思考题： 如果两
个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的 情况？同时，教材中对处理几种识别方法时也采用分类讨论， 由简到繁，一步步得出，教学时要让学生体验这种思想方法。
2、数形结合思想
---
---
一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立， 其
实在一定条件下它们可以相互转化， 数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
初一教材引入数轴， 就为数形结合的思想奠定了基础。 有理数的大小比较、相反数的几何意义、绝对值的几何意义、列方程解应用题中的画图分析等， 充分显示出数与形结合起来产生的威力， 这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到锻炼。
数形结合在各年级中都得到充分的利用。 例如，点与圆的位置关系，可以通过比较点到
圆心的距离与圆半径两者的大小来确定， 直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定，圆与圆的位置关系， 可以通过比较两圆圆心的距离与两圆半径之和或之差的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质、 利用图象求二元一次方程组的近似解、 用三角函数解直角三角形等等都是典型的数形结合的体现。 再如，有理数的加法法则、乘法法则，不等式组的解集的确定都是利用数轴或其它实图归纳总结出来的； 实践与探索中行程问题教学， 经常是利用线段图解的方法来引导学生分析题中的数量关系。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以 使问题直观呈现的优点， 有利于加深学生对知识的识记和理解； 答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富 表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，
在解
---
---
从而提高分析问题和解决问题的能力。 抓住数形结合思想教学， 不仅
能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3、整体思想
整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中
前面的“＋，－”符号看成一个整体进行处理；又如用字母表示数就 充分体现了整体思想 , 即一个字母不仅代表一个数 列的数或由许多字母构成的式子等；
个式子看作一个整体来处理，如：（
, 而且能代表一系
, 常把数字与
再如整式运算中往往可以把某一 a+b+c)= [ （a+b）+ c ] 视(a+b)
, 提高解题效
2
2
为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质 率是一个极好的机会。
4、化归思想
化归思想是数学思想方法体系主梁之一。
在实数的运算、解方程
（组）、多边形的内角和、几何证明等等的教学中都有让学生对化归
思想方法的认识 , 学生有意无意接受到了化归思想。 如已知（ x+y) =11 , xy=1 求 x + y 的值 , 显然直接代入无法求解 , 若先把所求的式子化
归到有已知形式的式子 (x+y) -2xy ，则易得 : 原式 =9；又如 “多边形的内角和”问题通过分解多边形为三角形来解决 , 这都是化归思想在实际问题中的具体体现。 再如解方程（组）通过“消元”、 “降次”最后求出方程（组）的解等也体现了化归思想；
化归思想是解决数学问题的一种重要思想方法。 化归的手段是多种多样的 , 其最终目
的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、 复杂问题向简单问题转化、 未知问题向已知问
2
222
---
相关推荐：
loading