(易错题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析(1)

（易错题精选）初中数学三角形难题汇编及答案解析(1)

一、选择题

1．如图，在?ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

?DAE?20o，则?BAC的度数为( )

A．70o 【答案】D 【解析】 【分析】

B．80o C．90o D．100o

根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解. 【详解】 如图所示：

∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB,?B??DAB , 同理可得：?C??EAC ,

∵ ?DAE?20o，?B??DAB??C??EAC??DAE?180?， ∴?DAB??EAC?80? ∴?BAC?100? 故选：D 【点睛】

本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．4 【答案】B 【解析】 【分析】

B．3 C．6 D．2

首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果． 【详解】

解：AD是△ABC中∠BAC的平分线， ∠EAD=∠FAD

DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F ， ∴DF=DE，

又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，DE=2，AB=4，

11?7??4?2??AC?2

22∴AC=3. 故答案为：B 【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.

3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为( )cm A．6 【答案】B 【解析】 【分析】

根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x，

则∠B＝2x，∠C＝3x，

由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°，

即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°， 此三角形为直角三角形，

B．8

C．5 D．5

故AB＝2BC＝2×4＝8cm， 故选B． 【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半”是解题的关键.

4．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（ ）

A．30 【答案】B 【解析】 【分析】

B．36 C．45 D．72

由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°， 故选B． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．如图，YABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD?BD，?ABD?30?，若AD?23．则OC的长为（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．43 C．21 D．6

先根据勾股定理解Rt△ABD求得BD?6，再根据平行四边形的性质求得OD?3，然后根据勾股定理解Rt△AOD、平行四边形的性质即可求得OC?OA?【详解】 解：∵AD?BD ∴?ADB?90?

∵在Rt△ABD中，?ABD?30?，AD?23 ∴AB?2AD?43 ∴BD?21．

AB2?AD2?6

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OB?OD?11BD?3，OA?OC?AC

22∴在Rt△AOD中，AD?23，OD?3 ∴OA?AD2?OD2?21

21．

∴OC?OA?故选：C 【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

6．如图，在?ABCD中，E为边AD上的一点，将△DEC沿CE折叠至△D′EC处，若∠B＝48°，∠ECD＝25°，则∠D′EA的度数为（ ）

A．33° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．34° C．35° D．36°

由平行四边形的性质可得∠D＝∠B，由折叠的性质可得∠D'＝∠D，根据三角形的内角和定理可得∠DEC，即为∠D'EC，而∠AEC易求，进而可得∠D'EA的度数． 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，

由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°， ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°， ∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°. 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．

7．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（ ） A．16cm 【答案】D 【解析】 【分析】

分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可． 【详解】

解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去；

当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm． 故选D． 【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键．

B．21cm 或 27cm

C．21cm

D．27cm

8．如图，点O是?ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM?CB，AN?AB，若

?ABC?100?，则?MON?（ ）

A．60? 【答案】C 【解析】 【分析】

B．70? C．80? D．100?

根据题意，连接OA，OB，OC，进而求得?BOC??MOC，?AOB??AON，即∠CBO=∠CMO，∠OBA=∠ONA，根据三角形内角和定理即可得到∠MON的度数. 【详解】

如图，连接OA，OB，OC，