扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试
数学试卷
（全卷满分160分，考试时间120分钟） 2016．01
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．命题“?x?R，x?x?1?0”的否定是▲ ．
2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为 ▲ ． 3. 在区间[0,4]上任取一个实数x，则x?2的概率是▲ ． 4. 根据如图所示的伪代码，如果输入x的值为0，则输出结果 y为▲ ．
5．若f(x)?5sinx，则f?()?▲ ．
Read x If x＜0 then πy?x?3 2Else 2?2π y??x?5 2Print y 6．在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一 End if 张（不放回），两人都中奖的概率为 ▲ ．
7．如右图，该程序运行后输出的y值为▲ ．
8．一个圆锥筒的底面半径为3cm，其母线长为5cm，则这个圆锥筒的体积为 ▲ cm.
3 第4题图 x2y29．若双曲线??1的左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线上一
43点，PF1?3，则PF2? ▲ ．
10．设l，m是两条不同的直线，?，?是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若?∥?，l??，则l??； ②若l∥m，l??，m??，则?∥?； ③若m??，l?m，则l∥?； ④若l∥?，l??，则???．
其中真命题的序号有 ▲ ．(写出所有正确命题的序号) ．．．．
x2y2?1的左准线，则双曲线的渐近11．已知抛物线y?42x的准线恰好是双曲线2?a42线方程为 ▲ ．
12．已知可导函数f(x)(x?R)的导函数f?(x)满足f(x)?f?(x)，则不等式
f(x)?f(2016)ex?2016的解集是 ▲ ．
13．若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为x??4，则该椭圆被直线
y?x?1截得的弦长为 ▲ ．
14．若a?0,b?0，且函数f(x)?aex?(b2?3)x在x?0处取得极值，则ab的最大
值等于 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）
某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在?50,100?之间）
（1）求频率分布直方图中a的值； （2）估算该班级的平均分；
（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．
16．（本小题满分14分）
如图，在四面体ABCD中，AB?CD，AB?AD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．
（1）求证：CD//平面MNQ； （2）求证：平面MNQ?平面ACD．
17．（本小题满分15分）
x2y2??1表已知命题p:“存在x?R,x?2x?m?0”，命题q：“曲线
5?m1?m2示焦点在x轴上的椭圆”，命题r:t?m?t?1
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围； （2）若q是r的必要不充分条件，求t的取值范围．
18．（本小题满分15分）
已知函数f(x)??x3?3x2?9x?a.
（1）当a??2时，求f(x)在x?2处的切线方程；
（2）若f(x)在区间??2,2?上的最大值为22，求它在该区间上的最小值．
19．（本小题满分16分）
x2y222椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点(1,且离心率为，过点P的动直线l与)，
ab22椭圆相交于A,B两点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆E的右焦点是P，其右准线与x轴交于点Q,直线AQ的斜率为k1，直线BQ的斜率为k2,求证：k1?k2?0；
(3) 设点P?t,0?是椭圆E的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点
P不同的定点Q，使得
由．
QAPA?恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理QBPBy A O B P x 20．（本小题满分16分）
(x?1)2已知函数f(x)?lnx?，g(x)?x?1
2（1）求函数f?x?的单调递减区间；
（2）若关于x的方程f(x)?g(x)?a?0在区间(,e)上有两个不等的根，求实数a的
取值范围；
（3）若存在x0?1，当x?(1,x0)时，恒有f(x)?kg(x)，求实数k的取值范围．
1e
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