小升初数学名校真题专项训练-几何篇小学学科网

少平方厘米？

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10、（★★★★）图是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米。问：阴影部分面积是多

[方法一]：

[思 路]已知的都是空白部分的长度，所以阴影面积肯定是通过“加减法”来求，这样我

们就退求空白面积，但空白部分是两个三角形的重叠，所以我们可以“切割”三角形。 解：

给各点标字母，连接GC，空白部分就分成4个三角形，很明显，GEC，GED等底同高，面积相等。GFB和GFC也面积相等。设4个面积如图，得： DFC的面积=X+X+Y=（10+10）×10÷2=100 BEC的面积=Y+Y+X=（10+10）×10÷2=100

解得X=100/3，所以阴影面积=20×20-（100/3）×4=800/3

[总 结]：此解可以用以这种条件的任一个题中，但要求学生对二元一次方程做基础练习。 [方法二]：燕尾定理的运用

[思 路]：构建燕尾定理，通过总结的定理来求解

解：构建燕尾定理的条件，如果连接BD，这样我们可以发现三角形DCF和ECB的面积相等，而两个面积都减去四边形ECFG的面积还是相等，这样我们知道左下角的X和右上角的Y 面积相等。而根据燕尾定理我们可以知道三角形BDG的面积和BGC的面积比就是DE和EC的比，即1：1。所以面积为2Y，这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成X+X+Y+Y+2Y=20×20÷2=200，X=Y，所以X=Y=100/3，所以阴影面积就是=20×20-(X+X+Y+Y)=20×20-400/3=800/3

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小升初专项训练模拟测试卷------几何（1）

1、在三角形ABC的各边上，分别取AD、BE、CF各等于AB、BC、CA长的三分之一，如果三角形DEF的面积为2平方厘米，求三角形ABC的面积是多少？

2、在图中，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？

3、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是________平方厘米。

来源：02年小学数学奥林匹克试题 【解】：延长EB到K，使BK=CD。 三角形EGK与三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以BH：HD=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF的面积是24-10=14

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4、直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？

5、（★★★）如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘

米，求它的宽DE等于多少厘米？

【解答】：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）. ∴S△AGD=4×4÷2=8，又DG=5， ∴S△AGD=AH×DG÷2， ∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴DE=3.2（厘米）。

【答案】

1．6平方厘米。 2．25平方厘米。 3．6（平方厘米）。

4．6平方厘米。 5．10平方厘米；